2.2.1 课时2 配方法解方程（二次项系数为1）-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时2 配方法解方程（二次项系数为1） 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次三项式的配方 1.把二次三项式配方成的形式，则, 的值分别是( ) D A.2，3 B.，3 C.2， D.， 【解析】 ,所以 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.用适当的正数填空： （1）______ ； （2）______ ； （3）__ ； （4）_____ . 4 2 8 4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024安徽滁州质检】我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值， 例如：求代数式 的最小值.方法如下： ，由 ，得 , 代数式 的最小值是4. 归纳总结 利用配方法求最大（小）值的方法 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （1）仿照上述方法，求代数式 的最小值； 【解】，由 ， 得， 代数式的最小值是 . （2）代数式 有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 【解】 . 【解析】 ，， 代数式 有 最大值，最大值为32. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4.【2023甘肃兰州调研】用配方法解方程 时，配方后正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023湖南株洲期中】若关于的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) C A. B.0 C.3 D.9 【解析】，， ，即 原方程配方后为，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024湖南永州冷水滩区校级质检】若一元二次方程 可以配方 成的形式，则代数式 的值为_____. 【解析】 ，， ，即 ，,，，则 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024江苏苏州校级期中】已知代数式比小3，则 ______. 0或2 【解析】 代数式比小3， ， ，，, ， ，解得或 ，故答案为0或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.用配方法解下列方程： 刷有所得 用配方法解一元二次方程的关键点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1） ； 【解】原方程配方，得，， . （2） . 【解】 原方程配方，得， 原方程无实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 在配方时忽略等式的性质而致错 9.小明同学解一元二次方程 的过程如下. 解：原方程可化为 ，① ，② ，③ ，④ ， .⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 在用配方法解一元二次方程时，应先将常数项移到等号的右边，再在等号两边同 时加上一次项系数一半的平方 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （1）小明解方程的方法是________，他的求解过程从第____步开始出现错误，这 一步的运算依据是________________； 配方法 ② 等式的基本性质 【解析】 小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这 一步的运算依据是等式的基本性质. （2）解这个方程. 【解】原方程可化为，， ， ， 【解析】 ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 $$