2.2.1 课时1 直接开平方法解方程-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时1 直接开平方法解方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的解（根） 1.【2023湖南郴州质检】下表是代数式 的值的情况，根据表格中的数据， 可知方程 的根是( ) … 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … C A.， B.， C.， D.， 【解析】由题意得，当时，；当时，， 方程的根是， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024江苏常州天宁区校级调研】若是关于 的一元二次方程 的解，则 _______. 2 024 【解析】 是关于的一元二次方程 的解， ，化简，得 ， ，故 答案为2 024. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 解形如 的方程 3.老师提出问题：解方程.四位同学给出了以下答案：小琪： ；子 航：；一帆：；萱萱： ．你认为谁的答案正确？ 你的选择是( ) D A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 【解析】，，解得 故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024湖南邵阳期中】若关于的一元二次方程 的一 个根是0，则 的值为____. 【解析】 根据题意将代入方程可得，解得 或 ，即，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.解方程： . 【解】移项、合并同类项，得 . 二次项系数化为1，得 . 开平方，得，即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 解形如 的方程 6.【2023湖南岳阳平江校级期中】如果关于的方程 有实数根， 那么 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.若4，是关于的方程，，均为常数， 的两根， 则关于的方程 的根是_______________. , 【解析】 解方程，得.，是关于 的方程 ，，均为常数，的两个根， ， 解方程，得 ， ，．故答案为, ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.解方程： （1） ； 【解】,，或 ，解得 ， . （2） ; 【解】 ，，解得， . （3） . 【解】 ，，，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 9.【2023北京朝阳区期中】阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容. 解方程： . 解： ，① ，② .③ （1）上述过程中，开始出错是在步骤____（填序号），原因是________________ _____________________. ② 正数的平方根有两个，它们互为相反数 （2）请写出正确的解答过程. 【解】，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 1.【2024湖南娄底质检，中】在关于的方程中，， ， 满足和 ，则方程的根是( ) B A.1，0 B.1， C.1， D.无法确定 【解析】当时，，当时， ，所以方程的 根分别为1和 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 2.［中］已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形 的底 边长和腰长，则 的周长为( ) A A.10 B.10或8 C.9 D.8 【解析】解方程得， .所以当腰长为4，底边长为2时， 的周长为;当腰长为2，底边长为4时，因为 ，所以 此时不能构成三角形，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 3. 传统文化【2023重庆巴南区期中，中】欧几里得的 《几何原本》记载，对于形如 的方程，可用如下 解法：如图，作直角三角形，其中 ， ， C A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】设，， .根据勾 股定理得，即 ，则这个方程的一个正根是线段 的长.故选C. ，在斜边上截取 ，则该方程的其中一个正根是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 4.［中］给出一种运算：对于函数，规定.例如：若函数 ， 则.已知函数，则方程 的解是________________. ， 【解析】 由题意可得若，则， ， ，，，.故答案为， ． 关键点拨 根据，,得出 ,再解方程即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 5.【2023山东临沂期末，中】已知是方程 的一个根，则 的值为_______. 2 021 【解析】 是方程的一个根， ， ，，， 原式 ， 故答案为2 021. 方法技巧 此类题目将所求代数式或其中的一部分看作一个整体，通过将这部分与已知条件 建立关系，进而求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 6.【2024浙江杭州拱墅区期中，中】如图，点 与点 表示的数分别为1和3，小宸同学在数轴上 以为直角顶点作，，再以 为 圆心，为半径画圆，交数轴于， 两点，小 （1）写出与 表示的数; 【解】在中，，， ， .， ， ，点表示的数为，即， 点表示的 数为，即 . 莲同学说：“若点和点表示的数分别为和，我发现 是一元二次方程 的一个根.”小琮同学说:“ 一定不是此方程的根.” 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）求出 的值; 【解】 把代入方程得 ， 解得，即的值为 . （3）你认为小琮同学说的对吗？为什么？ 【解】 小琮同学说的不对.理由如下： 由（2）得,.把 代入方程得左边 右边，所以 一定是此方程的根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 . 解：原方程可变形，得, , , 直接开平方，得， . 我们称这种解法为“平均数法”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （1）下面是小明用“平均数法”解方程 时写的解题过程： 解：原方程可变形，得 , , , 直接开平方，得， . 上述解题过程中的，，， （均为正数）所表示的数分别是___，___，___， ____. 5 3 2 12 【解】原方程可变形，得, ， , 直接开平方，得， . 则过程中的，，， 表示的数分别为5，3，2，12.故答案为5，3，2，12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）请用“平均数法”解方程： 【解】 原方程可变形，得, ， , 直接开平方，得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $$