2.1 一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.1 一元二次方程 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的概念 1.【2023江苏泰兴质检】有下列式子： ; ;;; . 其中一定是一元二次方程的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】一元二次方程需要满足的三个条件：①是整式方程；②化简后只含有一 个未知数；③化简后未知数的最高次数是2. ① 分母中有未知数，不是整式方程 × ② 化简得 ，不含有二次项 × ③ 满足一元二次方程的三个条件 √ ④ 当 时，不含有二次项 × ⑤ 不是等式 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024湖南衡阳校级质检】关于的方程 ，有以下四种说法， 其中正确的是( ) D A.当时， 是一元二次方程 B.当时， 是一元二次方程 C.当时， 是一元一次方程 D.以上说法都不对 【解析】 . 故A、B、C选项中的说法都不正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.【2023福建厦门思明区校级期中】已知一个一元二次方程的二次项系数是5，一 次项系数是 ，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A 化为一般形式为 ，二次项系数是5，一次项系数 是2，常数项是 ，不合题意 B 的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是 ，不合题意 C 的二次项系数是5，一次项系数是0，常数项是 ，不合题意 D 化为一般形式为 ，二次项系数是5，一次项系数 是 ，常数项是1，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 技巧总结 在确定一元二次方程的各项系数时，首先要将方程化为一般形式，注意在说明二 次项系数、一次项系数、常数项时一定要带上符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.若关于的一元二次方程的常数项为0，则 的值是 ____. 【解析】 由题意，得解得，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 建立一元二次方程模型 5. 【2024山西临汾期中】2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国 际合作高峰论坛在北京举行，回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果.据 欧洲统计局公布的数据显示，2020年中欧贸易总额为5 860亿欧元，2022年中欧贸 易总额为8 563亿欧元.设2020年至2022年中欧贸易总额的年平均增长率为 ，根据 题意可列方程为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】年到2022年中欧贸易总额的年平均增长率为 ，2020年中欧贸易总 额为5 860亿欧元，年的贸易总额为亿欧元， 年贸易总 额为亿欧元.又 年中欧贸易总额为8 563亿欧元， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6. 传统文化【2024湖南郴州调研】苏轼在《念奴娇·赤壁怀古》中写道： 遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发.羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭.根据 资料显示，周瑜去世时年龄是两位数，个位数比十位数大3，个位数的平方等于去 世时的年龄.若设周瑜去世时年龄的十位数为 ，则根据题意可列出方程_________ ____________________________. 【解析】 周瑜去世时年龄是两位数，个位数比十位数大3，已知他去世时年龄 的十位数为， 他去世时年龄的个位数为 .根据题意得 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024山东青岛质检】如图，一张长方形纸板长，宽 ，剪掉2个小 正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长 方体纸盒，若纸盒底面的面积等于 ，设剪掉的小正方形边长为 ，则根据题意可得方程_______________________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 剪掉的小正方形边长为， 折成的纸盒底面 是长为 ，宽为的长方形.依题意得 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 ①确定各项时未化为一般形式而出错，②忽略一元二 次方程中二次项系数不为0而出错 8.关于的一元二次方程不含一次项，则 的值为 ( ) D A.0 B. C.3 D. 【解析】， ，由题意, 得，，解得 .故选D． 易错警示 ①确定各项时需先化成一般形式；②容易因忽略二次项系数不为0而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 $$