1.3 反比例函数的应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 反比例函数 4 1.3 反比例函数的应用 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 建立反比例函数模型 1.某蓄水池中有水若干吨，若有一个出水口，排水速度 与排完水池中的水所用的时间 之间的对应值 关系如下表： 排水速度 1 2 3 4 6 8 12 所用的时间 12 6 4 3 2 1.5 1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 刷有所得 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.根据图象的形状，可建立合适的函数 模型. （1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象； 【解】函数图象如图所示． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）写出与 之间的函数关系式； 【解】 根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．设 . 将代入，得，． 将其余点的坐标代入验证，符合关系式 ， 所求的函数关系式是 ． （3）若排完水池中的水所用的时间不超过 ，那么排水速度至少是多少？ 【解】 由题意得,当时，,即排水速度至少是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 知识点2 用反比例函数解决实际问题 2. 跨学科综合【2023浙江丽水中考】如果的压力 作用于物体上，产 生的压强要大于，则下列关于物体受力面积 的说法正确的是 ( ) A A.小于 B.大于 C.小于 D.大于 【解析】，，. 产生的压强要大于 ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3. 跨学科综合【2023浙江丽水期中】已知电灯电路两端的电压 为 ，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过 .设选用灯泡的电阻 为 ，下列说法正确的是( ) A A.至少为 B.至多为 C.至少为 D.至多为 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间 （时）之间的函数关 系如图所示（当时，与 成反比例函数关系）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段关于 的函数表达式. 【解】当时，设直线表达式为 . 将代入,得，解得，故直线表达式为 . 当时，设反比例函数表达式为 . 将代入得，解得 ，故反比例函数表达式为 . 血液中药物浓度上升阶段关于的函数表达式为 ，下降阶段 关于的函数表达式为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）求血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间. 【解】 在药物浓度上升阶段，若，则，解得 ； 在药物浓度下降阶段，若，则，解得 . （时）， 血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 刷易错 易错点 解决实际问题时忽略自变量的取值范围致错 5. 跨学科综合【2023湖北荆州中考】已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电 池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系 .下列反 映电流与电阻 之间函数关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】 电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系 ， ，均大于0， 反映电流与电阻 之间函数关系的图象大致是D选项.故选D. 易错警示 对于实际问题，自变量和函数值的范围一般都有限制，所以在画函数图象时，应 该考虑自变量的取值范围，如本题易误选C致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 $$