1.2 课时3 反比例函数y=k/x(k≠0)的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 反比例函数 4 1.2 反比例函数的图象与性质 课时3 反比例函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 待定系数法求反比例函数表达式 1.【2023湖南怀化质检】已知与成反比例函数关系，且当时， ，则 反比例函数的表达式为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 归纳总结 待定系数法确定反比例函数表达式的步骤 【解析】设.根据题意得，解得， 反比例函数的表达 式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024湖南长沙质检】若点， 在反比例函数图象上，则这个反 比例函数的表达式为________. 【解析】 设反比例函数表达式为.由题意得， ，解 得，， 反比例函数的表达式为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2023陕西西安质检】已知点在一个反比例函数的图象上，点与点 关于轴对称.若点在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式 为________. 【解析】 点与点关于轴对称，点的坐标为， 点 的坐标为 点在正比例函数的图象上，， .设反 比例函数的表达式为，把点坐标代入得, 这个反比例函数 的表达式为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 反比例函数与一次函数的图象的交点问题 4.【2024湖南常德期中】如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数的图象有2个公共点，则 的取 值范围是( ) D A. B. C. D.或 【解析】根据反比例函数图象的对称性可知直线与反比例函数 的 图象有唯一公共点， 当直线在直线的上方或直线 的下方时，直线与反比例函数的图象有2个公共点， 或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 由反比例函数图象的对称性得出直线与反比例函数 的图象有唯一 公共点是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2023湖南邵阳期中】已知一次函数的图象与反比例函数 的图 象交于点，则 的值为___. 8 【解析】 将点代入反比例函数中，得.将点 坐标代入一次函 数中,得，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2024湖南娄底期中】如图，正比例函数 的图象与反 比例函数的图象有一个交点为 . （1）求反比例函数 的表达式； 【解】将点代入，得， 点坐标为 . 将点代入，得， 反比例函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）根据图象，写出当时，反比例函数的 的取值范围. 【解】 当时，反比例函数图象在第三象限. 时， ，当时，， 当时， 的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于, 两点， 与轴交于点，且点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）求一次函数和反比例函数的表达式及点 的坐标. 【解】 一次函数的图象与反比例函数的图象交于, , ， ， ，， 一次函数和反比例函数的表达式分别为， . 由解得或 . 思路分析把 的坐标分别代入表达式，即可求得反比例函数和一次函数的表达式， 然后将表达式联立成方程组，解方程组即可求得 的坐标； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）若，请直接写出 的取值范围. 【解】 或 . 思路分析根据， 的坐标和图象，即可得到答案； （3）求 的面积. 【解】 把代入,得 ， ，，的面积是． 思路分析求出一次函数图象与轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出 和的面积，从而得到 的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2024湖南湘潭期中，中】如图，在菱形 中， ，它的一个顶点在反比例函数 的 图象上，若将菱形向下平移2个单位长度，点 恰好落在函数图 象上，则该反比例函数的表达式为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】如图，过点C作轴于D，