第3章 数据的集中趋势和离散程度 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 数据的集中趋势和离散程度 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 平均数、众数、中位数 1.【2023四川达州中考】一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分 别为( ) C A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和2 【解析】数据从小到大排序为2，2，3，4，5，所以中位数为3.数据2出现的次数 最多，所以这组数据的众数为2.故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023湖南湘潭中考】某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场 教学展示两个方面.其中教学设计占，现场展示占 .某参赛教师的教学设 计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( ) B A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 【解析】由题意可得， （分），即她的最后得分为94 分，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023黑龙江牡丹江中考】一组数据1， ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则 平均数是( ) B A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，， 平均数 是 ，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2022河北中考】五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10 元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相 同的是( ) D A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 【解析】根据题意知，追加前5个数据的平均数是 ，中位数是5，众数是5.追加 后5个数据的平均数是，中位数是5，众数为5， 集中趋势相同的是中位数和 众数，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2022贵州贵阳中考】小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上 个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两 个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( ) C A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8 【解析】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数 据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉 的两个数可能是6，8，故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 根据中位数和众数的定义确定原数据的中位数和众数分别是多少，进而可确定答案. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 考点2 方差 6.【2023湖南怀化中考】某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是 ，，，， .关于这组数据，下列说法正确的是( ) A A.众数是9.6 B.中位数是9.5 C.平均数是9.4 D.方差是0.3 【解析】9.6出现次数最多，众数是 ，故A选项符合题意；5个数据按从小到大 的顺序排列为，，，，，中位数是 ，故B选项不符合题意；平均 数是 ，故C选项不符合题意；方差是 ，故D选项 不符合题意.故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2022湖北十堰中考】甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲 射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下 列说法中不一定正确的是( ) D A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同 【解析】 各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8 环， 甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； 甲射击成绩的方差是 ， 乙射击成绩的方差是， 甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动 大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不 一定正确，符合题意. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 技巧点拨 根据方差越小波动越小,成绩越稳定进行判断. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2023江苏扬州中考】某校为了普及环保知识， 从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知 识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析， 得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 根据以上信息，回答下列问题： 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 思路分析 （1）找到七年级参赛学生成绩的10个数据中出现次数最多的数，即为 的值，将 八年级参赛学生成绩的10个数据进行排序，第5个和第6个数据的平均数即为 的值； （2）分别求出七年级和八年级参赛学生成绩的方差，进行比较即可； （3）利用平均数和中位数判断即可. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）填空：____， ____； 80 86 【解】根据题中折线统计图可得，七年级参赛学生的成绩中80分出现的次数最多， 有3个，所以众数为80分，所以 .将八年级参赛学生的成绩从小到大排列为 76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数为 （分），所 以 ,故答案为80，86. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断___（填“ ” “ ”或“ ”）； 【解析】 七年级参赛学生成绩的方差是 , 八年级参赛学生成绩的方差是 . ,，故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 【解】 因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，但七年级参赛学生成绩的中 位数较大，所以七年级参赛学生的成绩较好. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 章测 一、选择题（共30分） 1.【2024江苏南京期中】学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭 供学生选择（每人购一份）.某天的盒饭销售情况如图所示，则当 天学生购买盒饭费用的平均数是( ) C A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 【解析】根据题意得 （元），即当天学生购买盒饭费用的平均数是17元.故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2024江苏无锡质检】八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38， 50，52，则与5年前相比较，这六位老师的年龄数据中一定不会改变的是( ) A A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数 【解析】 八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52， 与5年前相比较，这六位老师的年龄数据会改变的是平均数、众数和中位数，不 会改变的是方差.故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2022辽宁中考】甲、乙两人在相同的条件下各射 击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图. 根据统计图得出的结论正确的是( ) A A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 【解析】由题图可得，甲射击10次的成绩（单位:环）分别为5，6，6，7，5，6， 6，6，7，6；乙射击10次的成绩（单位:环）分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8， 9.甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确，符合题意.甲射击成绩的众数是6环， 乙射击成绩的众数是9环，故B错误，不符合题意.甲射击成绩的平均数为 （环），乙射击成绩的平均数为 （环），故C错误，不符合题意. 甲射击成绩的中位数是（环），乙射击成绩的中位数是 （环）， 故D错误，不符合题意.故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 二、填空题（共40分） 4.【2023江苏南京调研】数据1，2，3，4，5， 存在唯一众数，且该组数据的平 均数等于众数，则 的值为___. 3 【解析】 因为有唯一众数，且1，2，3，4，5各出现一次，所以众数一定是 ，所 以这6个数的平均数为，，解得 ，故答案为3. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2024江苏徐州调研】小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下： 100，100，，，80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 的值为 _________. 60或110 【解析】 最小时，这组数据按从小到大的顺序排列为， ，80，100，100， 中位数是80，，； 最大时，这组 数据按从小到大的顺序排列为80，100，100，， ，中位数是100， ，；③当 时，这组 数据按从小到大的顺序排列为80，，，100，100，中位数是 ， ， （舍去），故答案为60或110. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.【2023山东菏泽期末】在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算 公式： .由公式提供的信息判断下列说法：①样本 的容量是4;②样本的中位数是3;③样本的众数是3;④样本的平均数是3.5.其中错 误的是____（填序号）. ④ 【解析】 ① 这组数据为2，3，3，4，故样本容量为4，说法正确 ② 样本的中位数是 ，说法正确 ③ 样本的众数为3，说法正确 ④ 样本的平均数为 ，说法错误 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7. 【2023湖北武汉青山区期末】我们把，，三个数的中位数记作 ， ，，直线与函数，， 的图像有且只有两个 交点，则 的值为__________. 或或1 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 【解析】 由题意，函数，， 的图像 如图所示. 直线与函数， ， 的图像有且只有两个交点， 当直线 经过点 （3，4）时，，解得;当直线 经过点 时，;当时，直线平行于直线 ，与函数 ，， 的图像也有且仅有两个交点. 综上,直线与函数，， 的图像有且只有两个交 点时，的取值为或或1.故答案为或 或1. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 关键点拨 画出函数的图像，直线 与函数图像有且只有两个交点，只需直线 经过或,或者平行于直线 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 三、解答题（共30分） 8.【2024江苏南京玄武区期中】小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条 线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周 （5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间 （单位： ），数据如下： A，B线路所用时间统计表 周一 周二 周三 周四 周五 线路所用时间 15 32 15 17 31 线路所用时间 20 23 19 23 25 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （1）填表： 平均数 （单位： ） 中位数 （单位： ） 众数（单位： ） 线路所用时间 22 ①____ 15 线路所用时间 ②____ 23 ③____ 17 22 23 【解】①A线路所用时间从小到大排序为15，15，17，31，32，所以中位数为 . ②B线路所用时间的平均数为 . ③B线路所用时间中23出现次数最多，所以众数为.故答案为， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）计算A，B两条线路所用时间的方差.结合数据，你认为小南选择哪一条线路 乘车更好？并说明理由. 【解】 A线路所用时间的方差为 ；B 线路所用时间的方差为 . 小南选择B线路乘车更好. 理由：两条线路所用时间的平均数均为，而方差 ，所以B线路所 用时间的波动性较小，所以选择B线路乘车更好. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$