3.4 方差 3.5 用计算器求方差-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 数据的集中趋势和离散程度 4 3.4方差+3. 5用计算器 求方差 3.4方差+3.5用计算器求方差 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 极差的定义 1.数据，5，4，， 的极差是( ) A A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】数据，5，4，，的极差是 .故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 方差的计算 2.【2024浙江杭州期末】在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据 与原数据相比，下列说法正确的是( ) D A.中位数不变，方差不变 B.中位数变大，方差不变 C.中位数变小，方差变小 D.中位数不变，方差变小 【解析】原数据的中位数是，平均数为， 方差为 .新数据的中位数为3，平均数 为， 方差为 .故新数据与原数据 相比中位数不变，方差变小，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.已知一组数据的方差 ，则这组 数据的平均数是___， 的值为____. 7 20 【解析】 由题意知，这组数据为3，8，11，，， ，其平均数为7，故 ， ，故答案为7，20. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023江苏镇江调研】已知一组数据2， ，1，3，5，4，若这组数据的中位数 是3，则这组数据的方差是__. 【解析】 这组数据的中位数为3，， 这组数据的平均数是 ， 这组数据的方差是 ，故答案为 ． 刷有所得 方差的计算公式： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024江苏无锡质检】两组数据：3，，，5与，6， 的平均数都是6，则 ___，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为___. 8 【解析】 两组数据：3，，，5与，6， 的平均数都是6， 解得 则新数据为3，8，8，5，8，6，4，易得新数 据的平均数为6， 方差为 .故答案为8， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 标准差 6.【2023江苏南京质检】小甬参加射击比赛，成绩统计如下表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是( ) D A.平均数是9环 B.标准差为1.4环 C.众数是9环 D.中位数是8环 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】 A 平均数为 （环），此选项错误 B 方差为，则标准差为 （环），此选项错误 C 众数为7环和9环，此选项错误 D 中位数是 （环），此选项正确 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点4 方差的意义 7.【2022江苏扬州中考】某射击运动队进行了五次 射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示， 甲、乙两选手成绩的方差分别记为，，则 ___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 由题图数据可知，甲选手的成绩偏离平均 数较大，乙选手的成绩偏离平均数较小，即甲选手的成绩的波动性较大，则方差 较大，故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷有所得 方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，说明这组数据的 离散程度越大，稳定性越差；方差越小，说明这组数据离散程度越小，稳定性越好. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员 在五天中进球个数进行统计，结果如下表. 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球个数的平均数为8，方差为3.2． （1）乙进球个数的平均数是___，方差是_____. 8 0.8 【解析】 乙进球个数的平均数为 ，乙进球个数的方差 为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选 出一人去参加定点投篮比赛，应选____（填“甲”或“乙”）. 乙 【解析】 二人的平均成绩相同，而，，， 乙成绩 的波动较小，成绩更稳定， 应选乙去参加定点投篮比赛. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点5 用计算器求一组数据的方差 9.用计算器求得下列数据473，284，935，743，586，654的平均数为_______，方 差为___________（方差精确到 ）. 612.5 【解析】 平均数是 ；方差是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 误认为方差越小越好 10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.18 9.14 9.18 方差 6.5 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择____. 丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解析】 因为乙、丁的平均成绩比甲、丙更好，都为9.18环，但丁的方差小，故 应选丁参加比赛. 易错警示 方差只能说明这组数据的波动大小，在具体问题中，只有在平均数相同或接近时， 才能用方差进行比较.如本题中应先看平均环数，再看方差，另外，有时方差小并 不一定好，要具体问题具体分析. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2024江苏盐城阜宁质检，中】已知一组数据，0，3，5，的方差为 ，那 么 等于( ) A A.或5.5 B.2或 C.4或11 D.或 【解析】设这组数据的平均数为，则 . ， 整理得 .② 把①代入②，得 ，化简得 ，解得 或5.5.故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2024江苏南京调研，中】已知排球队6名场上队员的身高（单位： ）分别 是181，185，188，190，194，196.现用两名身高分别是186，193的队员换下场上 身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是( ) B A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】原来的平均数是 ， 换人后的平均数是 ，平均数 变大了，A选项不符合题意；原来的身高按从小到大的顺序排列为181，185，188， 190，194，196，中位数为 ，换人后的身高按从小到大 的顺序排列为185，186，188，190，193，196，中位数为 ，中位数不变，B选项符合题意；原来的方差为 ，换人后的方差为 ，方差变小，C选项不符合题意； 由C可知标准差也会变小，D选项不符合题意.故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3. 【2023浙江杭州中考，中】一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标 有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字. 根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( ) C A.中位数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2 C.平均数是3，方差是2 D.平均数是3，众数是2 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为2，2，3，4，5或2，2， 3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个 数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或2，2，2，3，6，故B选项不 合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小 的情况下另外4个数为2，2，2，3，此时方差为 ，因此假设不成立，即一 定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15， 2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意.故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2022江苏镇江中考，中】第1组数据为0，0，0，1，1，1，第2组数据为0,0, ，0,1,1, ,1，其中，是正整数.下列结论：①当 时，两 组数据的平均数相等；②当 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数； ③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当 时，第2 组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是( ) B A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】①第1组数据的平均数为，当 时， 第2组数据的平均数为， 两组数据的平均数相等,故①正确； ②当时，，， 第1组数据的平均数大于第2组数据的 平均数，故②错误；③第1组数据的中位数为，当时，若 为 奇数，则第2组数据的中位数是1，若为偶数，则第2组数据的中位数是1， 当时，第2组数据的中位数是1， 时，第1组数据的中位数小于第2组 数据的中位数，故③正确；④第1组数据的方差为 ,当 时,第2组数据的方差为， 第2组数据的方差等于 第1组数据的方差，故④错误.故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 关键点拨 ①分别求出第1组、第2组数据的平均数进行比较即可. ②求出当 时，第2组数据的平均数进行比较即可. ③先求出第1组数据的中位数.当时，分 为奇数和偶数两种情况讨论， 分别求出第2组数据的中位数进行比较即可. ④分别求出第1组、第2组数据的方差进行比较即可. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2023四川成都期中，中】已知数据，， ， 的平均数是2，方差是3， 则一组新数据，， ， 的平均数是___，方差是____. 8 12 刷有所得 常见的计算平均数、方差的变形公式 样本 平均数 方差 ，， ， ，， ，（ 为常数） ，， ，（ 为常数） ，， ，（， 为常数） 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 本题中每个新数据都先扩大为原数据的2倍，再增加4，所以新数据的平 均数对应扩大为原数据平均数的2倍后再加4,即 ，新数据的方差对应 扩大为原数据方差的倍,即 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 6.【2023北京中考，中】某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高 （单位： ）,数据整理如下： .16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166, 166,167,168,168,170,172,172,175. .16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 （1）写出表中, 的值； 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为161，162，162，164，165，165，1 65，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数据是 165，出现了3次，即众数为 ，16个数据中的第8个和第9个数据分别是166， 166， 中位数为 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现 效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填 “甲组”或“乙组”）; 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 甲组 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解析】 甲组学生身高的平均数为 ， 甲组学生身高的方差为 , 乙组学生身高的平均数为 ， 乙组学生身高的方差为 . ， 舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为甲组. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为1 68,168,172,他们的身高的方差为 ，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名 学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ,其次要求所选的 两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选 出的另外两名学生的身高分别为_____和_____. 170 172 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解析】 由题意可得，三名学生身高的平均数为 ，身高的方差为 . 所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ， 且要求新组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， 选出的另外两名学生的身 高应大于，且与 的差值较小，所以可以选择的另外两名学生的身高分别为 170，172，故答案为170，172. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$