2.6 课时2 正多边形的画法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 对称图形——圆 4 2.6 正多边形与圆 课时2 正多边形的画法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正多边形的对称性 （第1题图） 1.【2024广东河源质检】如图是一个正八边形，则它( ) C A.只是轴对称图形 B.只是中心对称图形 C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【解析】正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，正六边形的面积为 ，则图中阴影部分的面积为____. （第2题图） 【解析】 如图，连接，，交于点. 六边形 是 正六边形，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 正多边形的画法 3.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范 围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是( ) D A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正七边形 【解析】取圆上一点为圆心，以已知圆的半径为半径画弧，重复此种作法可得到 圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点， 首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直 的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形.综上可知，不可以用尺规 作图作出的是圆的内接正七边形，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 刷有所得 作圆的内接正多边形实际上就是对圆的弧进行等分，或者是对圆心角进行等分得 到对应的正多边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4. 【2023江苏南京期中】如图，已知等边 ，请用直尺（不带刻度） 和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）. （1）作的外接圆圆心 ； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解】如图（1）所示,点 即为所求． 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）设是边上一点，在图中作出一个等边，使点，点分别在边 和 上； 【解】 如图（2）所示，等边 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （3）在（2）的基础上作出一个正六边形 . 【解】 如图（2）所示,正六边形 即为所求． 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.已知和上的一点 . （1）作的内接正方形和内接正六边形 （写出作法，保留作图 痕迹）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解】如图所示，即为所作.作法： ①连接并延长，交于另一点 ； ②作的垂直平分线，交于点， ； ③顺次连接,,, 四点. 四边形即为 的内接正方形. ④分别以,为圆心，以长为半径作弧，交于点,,, ； ⑤顺次连接,,,,,各点.六边形即为 的内接正 六边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）在（1）题的作图中，如果点在弧上，求证：是 内接正十二边形 的一边. 【证明】连接,，如图. ， ， ,为 的内接正十 二边形的一边. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.试用正多边形知识解答下列问题: （1）如图（1），正五边形中，连接，交于点 ，求证：四边形 是菱形. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【证明】 五边形 是正五边形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形 是平行四边形. 又, 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（2） （2）如图（2）是一个斜网格图（8×8），每个小菱形的较 小内角是 ，请利用一把角尺（只能画直角和直线，不能 度量，可以用三角板替代）在斜网格图中画出以 为一边 的正五边形 （保留作图痕迹）． 【解】（作法不唯一）如图所示，先画菱形 ，连接对 角线，，过对角线的交点作， 的平行线，再过 平行线与，的交点，作的垂线交直线于 ，作 的垂线交直线于，顺次连接各点，正五边形 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $$