2.6 课时1 正多边形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 对称图形——圆 4 2.6 正多边形与圆 课时1 正多边形 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正多边形的概念 1.【2024江苏扬州广陵区质检】在菱形、矩形、等边三角形、正方形中，正多边 形有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】等边三角形和正方形是正多边形，共有2个，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 正多边形的计算 （第2题图） 2.如图，用若干相同正五边形排成环状.图中已经排好前3个正五边 形，完成这一圆环还需正五边形的个数为( ) B A.6 B.7 C.8 D.9 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】如图，延长正五边形的两边，交点即为圆心. 正五边形的 外角等于 ， 延长正五边形的两边围成的角的度数为 ， 完成这一圆环需要10个正五边形， 故完成这一圆环还需正五边形的个数为7.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.如图，四边形为的内接正四边形，为 的内 接正三角形，若恰好是的一个内接正边形的一边，则 的 值为( ) C A.8 B.10 C.12 D.15 【解析】连接,,，如图.，分别为 的内接正四 边形与内接正三角形的一边， ， ， ,,即 恰好是 的一个内接正十二边形的一边.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2024江苏南通海门区期中】如图，在平面直角坐标系中，正 六边形的边长是4，则它的内切圆圆心 的坐标是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图所示，作，的垂直平分线交于点，则点 即为内切圆圆心，连接，,设的垂直平分线交 于点 正六边形的边长是4， ， ,为等边三角形， ， ， 点的坐标为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 作， 的垂直平分线，其交点即为正六边形的内切圆圆心.根据正六边形的性 质及等边三角形的性质得出 ，再结合勾股定理进行计算即可得出结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第5题图） 5. 【2023江苏连云港中考】如图，以正六边形 的顶点 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 的顶点落在直线上，则正六边形 至 少旋转____ . 60 【解析】 多边形是正六边形， . 要使新正六边形的顶点落在直线 上，则 ，则正六边形至少旋转 .故答案为60. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第6题图） 6. 【2023江苏淮安期中】如图，正边形 的 两条对角线,的延长线交于点，若 ，则 的值是____. 15 【解析】 如图，连接， 多边形是正 边形， ， ， 易得正 边形的中 心角为 ， ，故答案为15． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳 手的开口宽度，则螺帽边长____ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 如图，连接，过点作交于 .由正六边 形，得 ， ，则 ， .又 , .由勾股定理得 ,即，解得 （负解已舍去），故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 传统文化【2023四川资阳质检】我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边 形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出两个矩形和一个正方形 （如图），则阴影部分的面积是__________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】 如图，连接，，，，过点作 ，垂足 为.由圆的对称性可知，点、点是 的三等分点，四边形 是正方形， ， ， , .在中，， ， ，.在中， ， ，， .由题意易得阴影三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 均为等腰直角三角形， 个阴影三角形的面积和为 ，即阴影部分的面积是 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 忽视分类讨论致错 9.已知是正方形的外接圆，点为圆上一点（与点， 不重合），则 的度数为__________. 或 【解析】 连接，，如图.当点在优弧上时, 四边形 是的内接正方形， .由圆周角定理，得 ;当点在劣弧 上时， .综上，的度数为 或 . 易错警示 圆上的点位置不确定时,要注意分点 在劣弧和优弧上两种情况来讨论,避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 $$