2.5 直线与圆的位置关系～2.6 正多边形与圆 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 对称图形——圆 4 2.5~2.6 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.［中］如图，是的直径，点为外一点，， 是 的切线，，为切点，连接，.若 ，则 的大小是( ) D A. B. C. D. 【解析】,是的切线， ， ，是 的直径， ， ， ， .故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2024湖北武汉江岸区调研，较难】如图，为直径， 为 圆上一点，为的内心，交于，，连接 , 若，则 为( ) A A. B. C. D.5 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】连接，，如图.为 的内心， ，， ， ，，， 为 的直径， , . 连接交于点，则.设 ，则 ， ，解得 ， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 ， ， ，故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 连接，.由已知可得，进而可得 ，利用勾股定理计 算.连接交于点，则.设 ，利用 得出，再利用勾股定理求 即可. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3. 【2023江苏镇江中考，中】已知一次函数 的图像经过第一、二、 四象限，以坐标原点为圆心、为半径作.若对于符合条件的任意实数 ，一 次函数的图像与总有两个公共点，则 的最小值为___. 2 【解析】 的图像经过第一、二、四象限，，随 的增大而减 小.的图像过定点， 当圆经过 时，由于直线呈下降趋势， 因此必然与圆有另一个交点， 的最小值是2，故答案为2. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 由的图像经过第一、二、四象限，可以得出直线过定点 ， ，故当圆经过时，直线必然与圆有另一个交点，进而可得 的最小值是2. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 4.【2023河北衡水质检，中】如图，矩形的长，宽 ，半径为3 的的圆心是边所在直线上的任意一点，当与矩形的宽 相切时， 点与点 的距离为_________. 或 （第4题图） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 四边形是矩形， ， .如 图（1），点在点的左侧，且经过点，连接，且是 的半径，与相切于点， ， ， ， .如图（2），点在点的右侧，且 经 过点，连接，且是 的半径， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 与相切于点 ，， ， .综上所述，点与点的距离为或 ． 图（1） 图（2） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 5.【江苏泰州中考，中】如图，平面直角坐标系中，点的坐标为， 与轴相切，点在轴正半轴上，与相切于点.若 ，则点 的 坐标为_______. （第5题图） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 过点分别作轴于点,轴于点，连接 ， 当点在点上方时，如图.轴，轴， 四边形 为矩形，，与轴相切， 为 的半径. 点坐标为， ， 是的切线， ， .在 中，根据勾股定理，得 ，.当点在点 下方时， 同理可得，此时 点在轴的正半轴上， 不符合题意， 点的坐标为，故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 6.【2023浙江杭州中考，较难】如图，六边形是 的内接正六边形， 设正六边形的面积为，的面积为，则 ___. 2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 如图所示，连接，， 六边形是 的内接正六边形，， ， ， 是 的内接正三角形, , ， ，.同理可得 .又 ，， .由圆和正六边形的性质可 得， ；由圆和正三角形的性质可得， ，， ，故答案为2. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 7.【2024江苏苏州调研，较难】如图，点是等边三角形 的 边上的动点，作的外接圆交 于.点是上一点，且，连接，，，且 交于 . （1）求证： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【证明】连接为等边三角形， , ，.又 ， ，，， . ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （2）当点运动变化时， 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变， 求 的度数. 【解】 的度数不变. ， ， ， 的度数不变. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （3）探究线段，， 间的数量关系，并证明. 【解】 .证明如下：如图，延长，相交于 点. ， ， ， .由（2）知 ， ， 是等边三角 形，， . ，，，.又 ， ，， ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 $$