2.5 课时3 三角形的内切圆-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 对称图形——圆 4 2.5 直线与圆的位置关系 课时3 三角形的内切圆 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的内切圆和内心 1.【2024江苏宿迁质检】已知三角形内的一个点到它三边的距离相等，那么这个 点是( ) C A.三角形的外心 B.三角形的重心 C.三角形的内心 D.三角形的垂心 【解析】 三角形内的一个点到它三边的距离相等， 以这个点为圆心，这个点 到三角形一边的距离为半径的圆与三角形各边都相切， 这个点是三角形的内心. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若点是 的内心， 则平分 ；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形.其中正确的 有___个. 1 【解析】 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,内心一定在三角形的内部， 故①错误，②正确;圆的外切三角形有无数个,故③错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 三角形的内切圆的性质 （第3题图） 3.如图，已知等边三角形的内切圆半径为3，则 的长为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作交于点D，连接 ，则 是的内心， , . 在中， ，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024江苏淮安调研】如图，点是的内心，也是 的外心.若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接， 点是的内心， ， ，分别是，的平分线， ， ，点也是 的外心， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，一条花边中有4个圆和4个等边三角形，且这条花边的总长度 为4，则 花边上等边三角形的内切圆半径为( ) （第5题图） A A. B. C.1 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】如图，选择一个等边三角形和其内切圆，圆是等边三角形 的内切圆， 圆切三角形的边 于点D. 这条花边的总长度为4，.连接，，则过点 ， 是等边三角形， . 圆 是等边三角 形的内切圆， ， ， ，解得（负值已舍去）， 花边上等边三角形的内 切圆半径为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 选择一个等边三角形和其内切圆，根据圆是等边三角形的内切圆，圆 切三 角形的边于点，由这条花边的总长度为4，可得，连接， ，则 过点，再根据勾股定理即可求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第6题图） 6.【2024江苏苏州质检】如图，在扇形中， ，垂足为 ，是的内切圆，连接，，则 的度数为_____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】 如图，连接是的内心， ， ， ， .在和 中， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2023江苏泰州海陵区期中】如图，中， ， ，，为的内心，， ，则 的周长为___. 5 【解析】 ，， ， .连接，，如图.为 的内心， 平分，即， ， ，.同理可得， 的周长为 ．故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 思路分析 先根据勾股定理得到.连接，.利用三角形内心的性质得到 ，再 证明,得到，同理可得，所以的周长等于 的长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2023河北衡水校级模拟】如图，已知在 中， ，，，点是 的内心. （1）点到边 的距离为___； 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解】如图，连接，，，过点分别作 ， ，,垂足分别为，，.在 中， ，， ， 点是 的内心， ， ，， 点到边 的距离 为2.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）点是的外心，连接，求 的长. 【解】 如图，由（1）知， ， ， ， 四边形 是正方形， ， 点 是 的内心，.在和 中， ， 是的外心，，.在 中，根 据勾股定理得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 知识点3 三角形的内切圆的作法 9.工人师傅要制作一个铁桶，需要在如图所示的三角形铁皮上截一个面积最大的 圆形铁皮，请作出该圆.（尺规作图，不用说明作法，保留作图痕迹） 【解】可作出任意两个内角的平分线， 交点即为所求圆的圆心，以交点到任意 边的距离为半径画圆即可.如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 刷有所得 （1）由三角形内切圆的作法知，任意三角形都有且只有一个内切圆，而任意多边 形不一定有内切圆;（2）三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即当三角 形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $$