2.1 课时1 圆的认识-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 对称图形——圆 4 2.1 圆 课时1 圆的认识 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的定义 1.【2024江苏徐州期中】下列四边形的四个顶点，一定在同一个圆上的是( ) B A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 【解析】四个顶点在同一个圆上的四边形，一定满足有一点到它的四个顶点的距 离都相等，因而A、C、D都是错误的. 矩形对角线相等且互相平分， 四个顶点 到对角线交点的距离相等， 矩形的四个顶点一定在同一个圆上.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点 为圆心，且 ，那么周长最接近100的圆是( ) C A.以为半径的圆 B.以 为半径的圆 C.以为半径的圆 D.以 为半径的圆 【解析】根据圆的周长公式，得，则.根据题中的数据知， 的 长最接近16.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023江苏镇江调研】如图，点,,,在半圆 上，四边 形,,均为矩形.设，， ， 则,, 三者间的大小关系为( ) B A. B. C. D. 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】连接，，，如图. 点A，D， 在半圆上， 四边形，，均为矩形， ， ，，，即 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 点和圆的位置关系 4.【2024江苏南京期中】已知的半径为5，点在内，则 的长可能是 ( ) D A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】的半径为5，点在内， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023江苏宿迁中考】在同一平面内，已知的半径为2，圆心到直线 的距 离为3，点为圆上的一个动点，则点到直线 的最大距离是( ) B A.2 B.5 C.6 D.8 【解析】如图，由题意得，，当点在的延长线与 的交点处 时，点到直线的距离最大，此时，点到直线的距离是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2023江苏盐城质检】在数轴上，点所表示的实数为5，点 所表示的实数为 ， 的半径为3.下列说法中不正确的是( ) B A.当时,点在外 B.当时,点在 内 C.当时,点在外 D.当时,点在 内 【解析】如图，观察数轴可知，当或 时，点B在 外；当或8时，点B在上；当 时，点B 在 内．故选项A，C，D正确，B不正确.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为 的圆．若 要求另外三个顶点，，中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 的取值范围是___________． 【解析】 连接.在中，，，则 . , 要使至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 的取值 范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 易错警示 当时，点在圆外；当时，点在圆上；当 时，点在圆内．注意三个 点不能同时在圆内. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023江苏南京调研】如图所示，为等边的边 的中 点，，动点满足 . （1）求证：点，，， 在同一个圆上； 【证明】如图，连接，取的中点，连接 ， 是等边三角形， ， ， . ，， 点，，， 在同一 个圆上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）连接，求线段 的最大值与最小值. 【解】如图，连接，， ， . ，且 ，，的最大值为 ，最小 值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽视点在圆内和圆外两种情况而出错 9.【2023江苏苏州吴江区质检】点是非圆上一点，若点到 上的点的最小距 离是，最大距离是，则 的半径是________________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】 分为两种情况：①当点在圆内时，如图（1）， 点 到圆上的最小距 离，最大距离， 直径， 半径是 ；②当点在圆外时，如图（2）， 点到圆上的最小距离 ， 最大距离， 直径， 半径是 .故答案为 或 ． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 解题时容易忽视点在圆内和点在圆外两种情况而出错.①当点在圆内时，直径 最小距离最大距离；②当点在圆外时，直径 最大距离-最小距离． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］菱形中，，，对角线，相交于点，以 为圆 心，3为半径作，则，，，四个点在 上的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】如图所示. 四边形是菱形，， ， , . ， ，，B，C，D四个点在 上的有A，C两个点，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 由菱形的性质和勾股定理可得, ，再根据“点和圆的 位置关系”可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2023江苏南通期中，较难】如图，已知,是线段上的两点， ， ，.以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使 , 两点重合成一点，构成，设.若以点为圆心，为半径作 ， 使点和点都在外，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】，，， ， 以A为中心顺时针旋转点，以B为中心逆时针旋转点 ， 使，两点重合成一点C，构成，， .在 中，解得 以点B为圆心，为半径作 ，使 点和点都在外，且，， 的取值 范围是 ，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.【2024江苏苏州姑苏区调研，中】如图，在 中， ，，，点在边上， ，以点 为圆心作，其半径长为，要使点恰好在外，点 在 内，则 的取值范围是___________. 【解析】 在中， ，， ， ，则 ， 点恰好在外，点在 内， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第4题图） 4.【2024江苏常州溧阳期中，中】如图，在平面直角坐标系中， ,，以点为圆心，2为半径的上有一动点 ,连 接，若点为的中点，连接，则 的最小值是__. 【解析】 如图，取点，连接是的中点， 是 的中点，是的中位线，.连接 交 于，，，当点 与点重合时，最小，为，的最小值为. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［中］如图，矩形中,，.作 于点 ，作于点 . （1）求， 的长. 【解】 矩形中,， ， ， .同 理,可得 . 在中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若以点为圆心作圆，，，，， 五点中至少有1个点在圆内，且至少 有2个点在圆外，求的半径 的取值范围. 【解】 ， 若以点为圆心作圆，,,,, 五点 中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点在圆内，点, 在圆外， 的半径的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2023北京朝阳区期中，难】定义：在平面直角坐标系 中，点为图形上一点，点为图形上一点.若存在，则称图形 与图形关于原点 “平衡”. 思路分析 （1）①求出，，，上的点到原点 的最小距离为1， 最大距离为3.根据“平衡”定义判断即可；②由①可得出 ，求出 和时对应 点的横坐标即可确定范围. （2）分圆心 在原点左侧和右侧两种情况，分别求出极值，判断范围即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（1） （1）如图（1），已知是以 为圆心，2为半径的圆， 点，， . ①在点，，中，与关于原点 “平衡”的点是______； ， 【解】 点，，， ， ,， 上的点到 原点的最小距离为1，最大距离为， ， ， 点，是与关于原点“平衡”的点，故答案为， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②点为直线上一点，若点与关于原点“平衡”，求点 的横坐标 的取值范围； 图（1） 【解】 若点与关于原点“平衡”，则 ． 如图（1），当时， 点为直线上一点， 设点 坐标为,,解得, 或 ；当时，同理可得， 或 ， 点横坐标的取值范围是 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（2），已知图形是以原点为中心，边长为2的正方形. 的圆心在 轴上，半径为2.若与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心 的横坐标 的取值范围. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 图（2） 【解】 设圆心的横坐标为.如图（2）， 从原点向右 平移时，当经过时，与图形关于原点 刚好开始“平衡”，此时，；当 经过 时，与图形关于原点 刚好结束“平衡”， 此时，.观察图像可知，满足条件的 的取值 范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（3） 如图（3），从原点向左平移时，当经过 时，与图形关于原点 刚好开始“平衡”，此时， ；当经过时，与图形 关于原点刚好结束“平衡”，此时， . 观察图像可知，满足条件的 的取值范围为 ． 综上所述，圆心 的横坐标的取值范围为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$