1.2 课时4 公式法解一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 一元二次方程 4 1.2 一元二次方程的解法 课时4 公式法解一元二次方程 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1.【2024江苏连云港质检】一元二次方程 在用求根公式 求解时，，， 的值分别是( ) D A.3，， B.，，3 C.，3，1 D.，3， 【解析】，，则，， , 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023山东济南期末】以 为根的一元二次方程可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，此方程的根为 ，符合题意；B选项，此方程的根为 ，不符合题意;C选项，此方程的根为 ，不符合题意；D 选项，此方程的根为 ，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 用公式法解一元二次方程 3.【2024福建三明调研】利用公式法解一元二次方程 的两根为 ，，且，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】中，，， ， ，. 一元 二次方程的两根为，，且，的值为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：； . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，在矩形中，，．以点 为圆 心，的长为半径画弧，交于点，交于点 ．下列线段 的长度是方程 的一个根的是( ) B A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】 四边形为矩形，，， ， .由作法得， ， .解方程，得 ， ， 线段 的长为方程的一个根.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023重庆涪陵区质检】等腰三角形的边长是方程 的两根， 则它的周长为_________. 【解析】 ,,, , ,, 等腰三角形的边长是方程 的两根， 等腰三角形的三边长为,, ; ,,,,, 不 能构成三角形， 等腰三角形的三边长为,,, 它的周长为 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6. 【2023江苏盐城期中】定义新运算“”，规则： 如 ，.若的两根为，，则 _ _____. 【解析】 ,,, , ,,或,. ， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.用公式法解下列方程. 刷有所得 运用公式法解一元二次方程的一般步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确定 ,,的值;③当时，把,, 的值代入方程的求根公式中求解. （1） . 【解】方程整理为.因为,, , ，所以，所以， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2） . 【解】 ，，， ，所以 ，所以 ，所以 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023安徽合肥期中】已知关于 的一元二次方程 . 思路分析 （2）利用求根公式得到，，确定出和 的长，在没有 明确斜边的情况下，分为斜边和 为斜边两种情况进行讨论． （1）若是方程的一个根，求 的值； 【解】是方程的一个根，， 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）以这个方程的两个实数根作为中,的长，当 时，是直角三角形，求此时 的值. 【解】 ， ， ，， 的长是这个方程的两个实数根， ，， 当时， 是直 角三角形， 当为斜边时，有 ，解这个方程，得 （不符合题意，舍去），；当 为斜边时，有 ，解这个方程，得 ． 综上所述， 的值为0或1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 未将一元二次方程化为一般形式就直接利用公式法解 一元二次方程导致错误 9.【2024江苏淮安质检】下面是小明同学解方程 的过程： ，， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 小明的解答过程是否有错，如有，请写出正确的过程. 【解】有错，错在没有将方程化为一般形