1.2 课时2 配方法解一元二次方程（二次项系数为1）-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 一元二次方程 4 1.2 一元二次方程的解法 课时2 配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次三项式的配方（二次项系数为1） 1.【2023重庆沙坪坝区期中】某学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到 如下结论：①若,则；②若 , ，则；③若,则 的值是0或1； ④若,且,,均为正整数，则 的值为13或7.其中正确结 论的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】 ① , ,故原结论错误 ② ,, , ,则 ，故原结论正确 ③ , , ,,,,即 的 值是0，故原结论错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 ④ ,, ， ，为正整数，，或, .则当 ，时，;当,时， .故 的值为13或7，故原结论正确 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.【2024山西太原小店区校级调研】若把代数式化为 的 形式，其中，为常数，则 ____. 【解析】 ，故 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.【2023内蒙古赤峰中考】用配方法解方程 时，配方后正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 4. 【2023江苏泰州姜堰区期中】欧几里得的《几何原本》 中记载了形如 的方程的根的图形 解法：如图，画，使 ，， ， D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 以为圆心，长为半径画圆，交射线于点, ，则该方程较大的根是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】，， ， 即，， ， .在中， ，， ， ， 方程较大的根为 的长度，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 5.【2024江苏苏州姑苏区期中】已知代数式比小4，则 ___. 1 【解析】 代数式比小4， ， ，，， ， .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 6.【2024江苏常州期中】已知，则 ___. 4 【解析】 ，则 ，故，，则 . 故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.【2023江苏镇江质检】已知方程 ，等号右侧的数字印刷不清楚. 若可以将其配方成 的形式，则印刷不清的数字是___. 2 【解析】 设印刷不清的数字是， ， ， 方程 可以配方 成的形式，，，， ， 即印刷不清的数字是2，故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 8. 【2024福建泉州质检】对于两个不相等的实数, ，我们规定符号 ,表示,中的较大值，如：,, .按照这个规 定，若,，则此时 的值是____________. 1或 【解析】 当，即时，方程为，去分母得 ，解 得，经检验是原方程的解；当，即 时，方程 为，去分母得，解得 （不符合题意， 舍去），，经检验是原方程的解.故答案为1或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 关键点拨 根据与的大小关系，取与 中的较大值得到方程，求出解即可.但一定要注 意解分式方程要验根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 9.【2024江苏扬州期末】已知，为实数，且满足 ，记 的最大值为，最小值为，则 ____. 【解析】 ，， ， ， 当且仅当，即，或，时等号成立， 的最 小值为,的最小值为，即