1.1一元二次方程～1.3 一元二次方程的根与系数的关系 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 一元二次方程 4 1.1~1.3 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023江苏连云港期末，中】小刚在解关于的方程 时， 只抄对了，，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的 比原方 程的 值小2，则原方程的根的情况是( ) A A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是 D.有两个相等的实数根 【解析】根据题意可知，原方程为,且 是方程 的一个根，，解得 ，则原方程为 ， 原方程不存在实数根．故选A． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024山西太原期末，中】关于的一元二次方程 的一个 实数根为，则方程 一定有实数根( ) D A.2 023 B. C. D. 【解析】是一元二次方程 的一个实数根， ，两边同时除以得 ，即 ，一定有实数根 .故选D. 关键点拨 本题解题的关键是理解一元二次方程根的定义，得到 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024江苏扬州期中，中】若关于的方程 的两根之和 是，两根之积是，则关于的方程 的两根之积是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】把方程看作关于 的一元二次方程.设关 于的方程的两根为， ，则方程 的两根为， 关于 的方程 的两根之和是，两根之积是， ， ， .故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023江苏无锡二模，中】已知一元二次方程有两个实数根 , ,直线经过点,，则直线 不经过第____象限. 二 【解析】 由题意知,, 点的坐标为，点 的坐标为 .设直线的表达式为.把， 代入,得 解得 直线的表达式为, 直线 经过第一、三、四象限，不经过第二象 限．故答案为二． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［中］若是方程的一个根，则 的值为_______. 2 021 【解析】 是方程的一个根，， ， 原式 . 关键点拨 因为是方程的一个根，所以，所以 ，然 后整体代入求值即可. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024辽宁鞍山期中，中】如图，点在数轴的负半轴，点 在数轴的正半轴， 且点对应的数是，点对应的数是，已知，则 的值为_ _____. 【解析】 根据题意，得 ，整理，得 ，，， ，则 ，，. 点 在数轴的负半轴， ，即，，故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 关键点拨 先根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出 的值，再结合 ， 的位置取舍即可. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7. 【2023重庆万州区调研，较难】对于实数,，我们用符号， 表 示，两数中较大的数，如，.若， ，则 _______. 或2 【解析】 根据题意，得①当时，解得，.当 时，，不符合题意,舍去.当 时，， 符合题意. ②当时，解得，.当 时， ，不符合题意，舍去.当 时， ，符合题意.综上，或 ．故 答案为 或2． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 根据题意分两种情况：①当时，②当 时，解一元二次 方程，再根据题中的新定义检验求出的 的值是否符合题意. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024陕西西安调研，较难】已知，为非零常数， ，满足 ，，则 ____. 12 【解析】 ，为非零常数， ，即 ，，和 可看作方程 的两根，， ，则 ， .故答 案为12. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2023浙江杭州西湖区期中，中】已知的两边,的长是关于 的一元 二次方程的两个根，第三边的长是10.问当 为何 值时，为等腰三角形？并求 的周长. 【解】, 无论 取何值，此方程 总有两个不相等的实数根. 第三边的长是10， 当 为等腰三角形时， 为一元二次方程的一个根，，解得 或10. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1