24.1.2 垂直于弦的直径-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十四章圆 4 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的对称性 1.【2023北京西城区校级三模】图中的图形为轴对称图形，该图形 的对称轴的条数为( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图,由图可知，该图形有6条对称轴.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 垂径定理 （第2题图） 2.【2023湖北武汉期中】如图，，是 的两条平行弦，且 ，，，之间的距离为5，则 的直径长是 ( ) B A. B. C.8 D.10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】如图，作于，延长交于，连接， .设 ,,, ， ， ， ，， ， ，，的直径长是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第3题图） 3.【2023甘肃兰州质检】如图，的半径为5，弦，点 是弦 上的动点，则( ) D A. B. C. D. 【解析】当点与点A或点B重合时，最大,为5.当 时，可 得出为的中点，此时最小.连接，如图.在 中， ，，根据勾股定理得 ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 的最大长度应是半径长，又根据垂线段最短可得弦心距最短，即 于点 时， 最小，分别求出即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.如图，点是轴正半轴上一点，以为圆心的圆与轴、 轴分别 交于点，，，.已知点的坐标为，点 的坐标为 ，则点 的坐标为______. 【解析】 连接 点的坐标为，点的坐标为 ， ，.设的半径为，则. 在 中，，即，解得， ， ，， 点的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5. 传统文化【2024广东茂名期中】“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九 章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯 道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为如图，为 的直径，弦 于点，寸，寸，则直径 的长为多少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】如图,连接，且， . 设的半径的长为寸，则 寸. 寸， 寸. 在直角三角形中，根据勾股定理得，解得 ， ,即直径 的长为26寸. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 垂径定理的推论 6.下列说法中错误的有( ) ①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧; ②弦的垂线平分它所对的两条弧; ③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧; ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①中若直线与弦不垂直，则结论不成立；②若垂线不是直径所在直线， 则结论不成立；③若该弦为直径，则结论不成立．故①②③都不正确，④正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2023青海西宁期中】如图是一个隧道的横截面，它的形状是 以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点， 经 过圆心交于点，并且，，则 的半 径长为___ . 【解析】 连接，如图.设的半径为.是中弦 的中 点，过圆心，，.在 中，，，，解得 ， 即的半径长为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 无图形时，未分类讨论致错 8.的半径为5，弦，则圆上到弦 所在直线的距离为2的点有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】如图，作的直径于点D，连接 ， ， ， ，即C到弦所在直线的距离为2， 在 劣弧上，到弦 所在直线的距离为2的点只有C点. ， 在优弧上到弦 所在直线的距离为2的点有2个.故 圆上到弦 所在直线的距离为2的点有3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 有关垂径定理的计算中，若没有给出特定图形，一定要按照点在优弧还是劣弧上 进行分类讨论，谨防漏解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024河南驻马店期中，中】如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时 的画面（示意图），图中太阳与海平线交于， 两点，他测得图中圆的半径为10 厘米， 厘米.若太阳从目前所处位置到完全离开海平线的时间为16分钟， 则图中太阳升起的速度为( ) D （第1题图） A.0.7厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1厘米/分 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，过的圆心作于C，交于D，连接 ， （厘米）.在 中， （厘米），（厘米） 太阳从目前所处位置到太阳完全离开海平线的时间为16分钟， （厘米/分） 图中太阳升起的速度为1厘米/分.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2.【2023湖北武汉期末，中】如图，矩形 由边长为1的五 个小正方形拼成，是第2个小正方形的中心，将矩形 绕 点逆时针旋转 得矩形 ，现用一个最小的圆覆盖 这个图形，则这个圆的半径是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】分别作线段，的垂直平分线， ，两线的 交点为点，连接，如图， , ， 易得 , ,故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 线段，的垂直平分线的交点即为最小覆盖圆的圆心，连接， 为半径， 根据勾股定理求出 的长度即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2023浙江嘉兴质检，中】如图，在中，弦，点 在 上移动，连接，过点作交于点，则 的最大 值为__. 【解析】 连接，如图，设的半径为 ， ，， 当 的值最 小时，的值最大.当时，最小，此时， 两点重合， ，即的最大值为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2023浙江温州调研，中】已知吃刀深度为时，能在直径是 的轴上 铣出宽 的一块平面（如图）. （1）求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】如图，设圆心为，过点作于点， 的延长线 交于点，连接 .（切入点.（构造模型）） ， ， . 设 . ，.在 中，根据勾股定理得 ，（关键点.（数学建模）） 即，解得 ， ，即 的值为202. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若吃刀深度增加到 ，求轴上铣出平面的宽度. 【解】 当时， .（卡壳点.（吃刀深度）） ，.在中，根据勾股定理得 ，即 ，解得，， 轴上铣出平面的宽度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合【2023湖北武汉质检，较难】如 图，在中，是直径，为上一点，过点 作弦 ， . （1）若，，求 的长； 【解】如图，作于，连接， ， ，，.在中， ， 易得.在中，， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）若，，求 的长； 【解】 作于，连接，则， ， ，，.在中， ， .在中，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）当在上运动时（ 不变）， 的值是否发生变化？若 不变，请求出其值；若变化，请求出其范围. 【解】 的值不发生变化，为定值.作于，连接 ，则 .设圆的半径为.在中， ，在 中， ，，.又，,的值不发生变化，为定值 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$