24.1 圆的有关性质 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十四章圆 4 24.1 圆的有关性质 24.1 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2024湖北鄂州期末，中】如图，在平面直角坐标系中， 经过点，直线与交于, 两点，则弦 的最小值是( ) C A. B. C. D.以上都不对 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】对于直线，当时， ，故 直线恒经过点，记为点D，连接 .由 于过圆内定点D的所有弦中，与垂直的弦最短，即当 时，最短，如图所示. ， .经过点 ， ， . ，， 弦的最小值是 .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2023浙江杭州西湖区模拟，中】如图，半径为5的圆中有一个 内接矩形，，点是的中点，于点 ， 若矩形的面积为30，则线段 的长为( ) A A. B. C. D. 关键点拨 连接,设的中点为,由 得是 的直径是解 题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，连接，，，设的中点为 四边形 为矩形， ，为的直径， 为圆心， 的半径为5， 点为 的中 点，，， ， ，.设 ， ，其中，则解得 即 ，.， ， ， ，在 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 中，，，解得 或 （舍去），故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2023山东烟台期中，中】如图，在正方形纸片中，，， 是 线段的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点与点 重合，此时， 底面圆的直径为，则圆柱上，两点间的距离是_____ . （第3题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 根据题意得， .把该正方形纸片卷成一 个圆柱，使点与点重合，则线段形成一个直径为 的圆，设此圆的圆心 为，， .如图，过作 ， ，， .根据勾股定理得 ， 圆柱上，两点间的距离是 . 故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 4.［中］ 如图，扇形中， ，，点 为弧 的中点，为半径上一点，点关于直线的对称点为点 ， 若点落在半径上，则 _________. 关键点拨 连接，作于 ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到 ，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到 ，最后根据含 角的直角三角形的性质列式计算即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 如图，连接，作于 点关于直线 的 对称点为点，点落在半径上， ， ， ， ， ， .设，则.在 中， , ，.由题意得， ，即 ，解得 ， .故答案 为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2023浙江绍兴期中，中】如图（1），在 中， 弦平分圆周角，我们将圆中以 为公共点的三 条弦，，构成的图形称为圆中“爪形 ”.如图 （2），四边形内接于， . （1）求证：图（2）中存在圆中“爪形 ”； 【证明】，，，平分圆周角， 题图（2）中存在圆中“爪形 ”. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）若 ，求证： . 【解】 如图，延长至点，使得，连接 ， ，， ， ， ， ，是等边三角形， ， 即 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2023江苏扬州江都区调研，中】如图，在半径为5的中，直径 的异侧有 定点和动点，已知，点在弧 上运动. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 圆中的动点问题 （1） （2） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （1）当点与点关于对称时，求 的长； 【解】 点与点关于 对称， ，设垂足为， . 为的直径， ， . ， 易得， . 由等积法得，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）当点运动到弧的中点时，求 的长. 【解】 当点运动到弧的中点时，连接，，过点 作 于点 ，如图. 是弧 的中点， ， . ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 $$