23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十三章旋转 4 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1.【2024湖北武汉校级期中】在平面直角坐标系中，若点与点 关于原点对称，则点 在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 点与点关于原点对称，, , , 在第三象限，故选C. 关键点拨 掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023贵州安顺期中】已知点在第二象限，且，则点 关于原点 对称的点的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点在第二象限，且， 点， 点 关于原点对 称的点的坐标是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024福建福州质检】在平面直角坐标系中，有，， ， 四点，其中关于原点对称的两点为( ) D A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点 【解析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数可得，点 与 关于原点对称.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024山西运城期中】若点关于原点对称的点在第一象限，则 的整数解有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】根据题意得，点A在第三象限，解得，则 的整数 解是1，2，共2个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.【2023天津西青区期中】如图，已知点的坐标是，点 的坐标是，平行四边形的对角线相交于坐标原点 ， 则点 的坐标是______. 【解析】 四边形为平行四边形，.又 点 为 坐标原点， 点和点关于原点对称. 点 的坐标为 ， 点的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.在平面直角坐标系中，已知点和点 关于原点对称， 则 的值是____. 【解析】 点和点 关于原点对称， 解得则 的值是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.如图，已知矩形的两边，分别在轴、 轴上，且 ，.先将矩形沿 轴向右平移2个单位长度，得 到矩形，然后作矩形关于坐标原点 的中心对称 图形，得到矩形，则点 的坐标是_________. 【解析】 ，， 由题意可得，沿 轴向右 平移2个单位长度后可得，则关于原点的对称点 的坐 标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024山东济宁质检】如图，在平面直角坐标系中， 是由经过某种变换得到的，观察点与点 ， 点与点，点与点 的坐标之间的关系.在这种变换下， 如果中任意一点的坐标为 ，那么它在 中的对应点 的坐标是_________. 【解析】 由题图可知,,,,, ， ,关于原点对称，,关于原点对称，,关于原点对称，和 关于原点对称. 点是中任意一点， 它在中的对应点 的坐 标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 作已知图形关于原点对称的图形 9.【2024广东佛山期中】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，已知点坐标为 . （1）与关于原点 成中心对称，请直接写 出点的坐标:________，并画出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 .如图所示，即为所求.与关于原点 成中心对称，点，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）是的边上一点，将平移后点的对应点 的坐标为 ，请画出平移后的 . 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （3）若（1）中的和（2）中的 关于某一点成中心对称，则对 称中心的坐标为 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. ，，，， 的 中点坐标为，的中点坐标为，和 的对称中 心的坐标为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2024福建厦门校级期中，中】在平面直角坐标系中，函数 的图象为.若关于原点对称的图象为，则直线（为常数）与， 的 交点个数为( ) C A.1 B.1或2 C.1或2或3 D.1或2或3或4 【解析】设与组成图象,则图象如图所示.由图可知 或时，图象与直线有1个交点；时，图象 与 直线有2个交点；时，图象与直线 有3个交 点.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.［中］已知点关于原点的对称点在第一象限内，且 为整数，则 关于的分式方程 的解是______. 【解析】 点 关于原点的对称点在第一象限内，点 关于原点的对称点为， 解得 为整数，.把代入分式方程中，得 ，整 理得，解得.经检验， 是原分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2023北京海淀区质检，中】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于 轴的对称 点处，接着跳到点关于轴的对称点 处，第三次再跳 到点关于原点的对称点处， ，如此循环下去.跳动 2 023次后，棋子落点处的坐标是_________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 根据题图知，点的坐标是，第一次跳到点关于轴的对称点 处,即，接着跳到点关于轴的对称点处,即 ，第三次再跳 到点关于原点的对称点处,即， ，如此循环下去发现跳3次为一循 环.又， 跳动2 023次后，棋子落点处的坐标为点 的 坐标， 落点处的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2024上海嘉定区校级期末，中】如图，在 平面直角坐标系内，已知点的坐标为 ， 点是第二象限内一点，且到 轴的距离是5， 到 轴的距离是4. 易错警示 （4）的高是点 纵坐标的绝对值，不要 漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）在图中描出点，并写出点 的坐标:_______. 【解析】 点是第二象限内一点，且到轴的距离是5，到 轴的距离是4， ，，.点 在平面直角坐标系内的位置如图所示.故答案 为 . （2）点关于轴对称的点的坐标是______,点关于原点对称的点 的坐标是 ________. 【解析】 点的坐标为， 点关于轴对称的点 的坐标是 ， 点关于原点对称的点的坐标是，故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）将（2）中的点, 描在平面直角坐标系中，并顺次连接各点，得到的四边 形 的面积是____. 30 【解析】 四边形 如图所示. 由图可知, .故答案为30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （4）在（2）的条件下，在轴上找一点，使，那么点 的所有 可能位置的坐标是________________. 或 【解析】 由（2）可知点与关于原点对称，点与 关于原点对称，易得四边形 为平行四边形， ， .设， ，解得 ，的坐标为或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合【2023北京西城区铁路二中期中，较难】定义：若两个函数 的图象关于某一点中心对称，则称这两个函数关于点 互为“对称函数”.例如， 函数与关于原点 互为“对称函数”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 （3）利用分类讨论的方法分三种情况讨论：①当函数的图象的顶点在线段 上 时，求得函数 的图象的顶点坐标，利用对称性求得对称点的坐标，利用待定系 数法即可求解；②当两个函数图象的交点在线段上时，利用函数的图象与 轴 的交点坐标，求出函数的解析式，令，即可求得值；③当函数 的图象经 过点时，将点的坐标代入函数的解析式，并结合图象即可确定 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）函数关于原点 的“对称函数”的函数解析式为___________，函 数关于原点 的“对称函数”的函数解析式为_________________； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解析】 根据题意得互为“对称函数”的两个函数图象上的点分别关于某一点成 中心对称.设函数图象上的任一点为，则它关于原点 的对称点为 . 将代入函数得，， 函数 关于原点的“对称函数”的函数解析式为 .同理，设函数 图象上的任一点为，则它关于原点的对称点为 .将 代入函数得， 函数 关于原点的“对称函数”的函数解析式为 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）已知函数与函数关于点 互为“对称函数”，若函数 与函数的函数值都随自变量的增大而减小，求 的取值范围； 【解】函数图象的顶点坐标为 ，点 关于点的对称点为 函数 与函数关于点互为“对称函数”， 函数的解析式为 .如图（1），函数 与函数 的图象如图所示. 函数的图象开口向下， 在对称轴的右侧 随自变量 的增大而减小. 函数的图象开口向上， 在对称轴的左侧 随自变 量的增大而减小， 函数与函数的函数值都随自变量 的增大而减 小时，自变量的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）已知点，点，点，二次函数 与函数关于点互为“对称函数”，将二次函数 与函 数的图象组成的图形记为，若图形与线段恰有2个公共点，求写出 的取 值范围. 【解】 对于,令,则,解得 , , 二次函数的图象与轴的交点为 和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ①当函数的图象的顶点在线段 上时，如图 （2）. ， 二次函 数的图象的对称轴为直线 . 点为对称中心， 函数 的图象的对称轴 为直线， 函数的图象的顶点坐标为 点关于点对称的点为， 将 代入得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 ②当两个函数图象的交点在线段 上时，如图 （3）. 二次函数的图象与 轴的交 点为和，点为对称中心， 函数 的图象与轴的交点为和， 函数 的 解析式为 . 当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 ③当函数的图象经过点 时，如图（4）. 将代入 ，得 ，解得 . 综上，图形与线段恰有2个公共点时， 的取值 范围为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $$