23.1 课时1 旋转的定义及其性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十三章旋转 4 23.1 图形的旋转 课时1 旋转的定义及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的概念 1.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是( ) C A.国旗上升的过程 B.球场上滚动的足球 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西 【解析】A选项，国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；B选项，球 场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合 题意；C选项，工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合 题意；D选项，传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023北京朝阳区校级期中】分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到 的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则 这个旋转角的最小度数是____度. 90 【解析】 该图形被平分成四部分， 该图形绕其中心旋转90度的整数倍，就可以 与原图形重合，故旋转角的最小度数为 .故答案为90. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 旋转的性质 3.【2023四川江油质检】如图，在正方形网格中， 绕 某点旋转一定的角度得到 ，则旋转中心是点( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点 ， 故旋转中心是点 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.【2024天津红桥区期末】如图，将直角三角板绕顶点 顺时 针旋转到，点恰好落在的延长线上， ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， 将直角三角板 绕顶点A顺 时针旋转到， 点恰好落在 的延长线上， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第5题图） 5.【2023江西上饶鄱阳期中】如图，在 中， ，，将绕点顺时针旋转 得 到，则 的长为_____. 【解析】 在中， ， ， ，，. 将 绕点顺时针旋转 得到， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 刷易错 易错点 旋转时忽略旋转方向而出错 6.如图，数轴上点对应实数，线段垂直于数轴，线段 的长为2，现将线段绕点旋转 得到线段，求 对应的实数.莉莉看完题目后，写出来如下的 解题过程： 解： 将线段绕点旋转 得到线段， 点在点 的右边. 又，对应的实数为 . 请问莉莉的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解】莉莉的解题过程不正确.正确的解题过程如下：此题分两种情况，情况一见 莉莉的解题过程.情况二：点在点的左边,此时对应的实数为 . 易错警示 当未指明旋转方向时，应分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论，解题中要防 止漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 （第1题图） 1.［中］如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为 旋转中心的点有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】如图， 正方形甲绕A点逆时针旋转 ，可到正方形乙的位置； 绕C点顺时针旋转 ，可到正方形乙的位置；绕的中点B旋转 ， 可到正方形乙的位置.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第2题图） 2.【2023北京西城区校级质检，中】如图，在等边中， 是 边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转 得到 ，连接.若，则 的周长的最小值是( ) C A.10 B. C. D.20 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】是等边三角形，， 将 绕点B 逆时针旋转 得到，， ，， 是 等边三角形，， 的周长 ， 的值最小时， 的周长有最小值.当时， 的值最小，此时 ，， ， 的周长的最小值是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 刷有所得 利用旋转的性质求线段长，一般根据旋转的性质得到特殊三角形来解决. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2023浙江温州期中，中】如图，在等腰 中， ，，将绕点按顺时针方向旋转 得到 ，连接，若，则五边形 的面积是__. 5 【解析】 如图，过点作于, ， ， 将绕点 按顺时针方向旋转 得到，， ， ，， ， 四 边形是矩形，，， ，， 五边形 的 面积为 ，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.【2024河南新乡校级期末，较难】如图，正方形 的边长 为，对角线，交于点，正方形 从初始 位置（边与重合时），绕点顺时针旋转 ， 边，分别与正方形的边，交于点， ①②③ （点，不与正方形的顶点重合）.有下列三个结论：； 与的面积和是；③四边形周长的最小值为 .以上结论 正确的为________（填序号）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形、四边形是正方形， ， ， ， ， ， ，，， ， ，故①②正确. 四边形 的周长为， 当 ，旋转角 时，的值最小，即四边形 周长最小，此时， ， 四边形周长的最小值为 ，故③正确.故答案为 ①②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2024黑龙江哈尔滨校级期中，中】如图，点是等边 内的一点， ，将绕点 按顺时针方向旋转一 定的角度，得到，连接， ． （1）求证： 是等边三角形； 【证明】由旋转的性质，得， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形. （2）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】与的位置关系是，理由如下：由（1）知 为等边三角 形，则 将绕点 按顺时针方向旋转一定的角度，得到 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （3）若，，求的长（直接写出结果） 【解】 由旋转的性质，得，在 中，由勾 股定理得.如图，取 的 中点，连接，， 是等边 三角形，则 ， 为等边三角 形， ，， .在 中，由勾股 定理得 ,则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［较难］将矩形绕点顺时针旋转 ， 得到矩形 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 技巧点拨 添加辅助线构造等边三角形是解题的关键. （1）如图，当点在上时，求证： . 【证明】由旋转可得，， ， ，.又 ， .又，， .又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）当 为何值时， ？画出图形，并说明理由. 【解】当 为 或 时，.理由如下：当时，点在 的 垂直平分线上.分两种情况讨论： ①当点在右侧时，取的中点，连接交于 ，连 接 ,如图（1）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 ，， 四边形 是矩形， , ，垂直平分 ， ，是等边三角形， ， 旋 转角 . ②当点在左侧时，如图（2），同理可得 是等边三角 形， ， 旋转角 .综上， 的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $$