22.1.4 课时1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 4 22.1.4 二次函数 的图象和性质 课时1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.二次函数 的图象是( ) C A. B. C. D. 【解析】， 抛物线开口向上. 二次函数的解析式为 ， 抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为直线 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时， ____. 【解析】 观察表格可知，当和时， .根据二次函数图象的对称 性可知，，是抛物线上两对称点，对称轴为直线 .根 据对称性，与时，函数值相等，都是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （第3题图） 3.【2023湖南娄底中考】如图，抛物线与 轴相 交于点、点，与轴相交于点，点 在抛物线上， 当轴时， ___. 4 【解析】 抛物线与轴相交于点 、点 ， 该抛物线的对称轴为直线 抛物线与 轴 相交于点，点在抛物线上，轴， 点的横坐标为 ， ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 二次函数 的性质 4.【2023黑龙江哈尔滨期中】已知，当时， 的最小值 是( ) D A.2 B.3 C. D. 【解析】 二次函数， 该函数图象开口向下， 对称轴为直线， 当时， 取得最小值，此时 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2023河南开封期末】若抛物线的顶点在 轴上，则 ____. 【解析】 抛物线的顶点在轴上， ，（顶点在 轴上，说明顶点纵坐标为0，顶点坐标公式为 .）.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （第6题图） 6.【2024陕西渭南期末】如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，与轴交于点，则当时， 的取值范围是 __________. 【解析】 抛物线对称轴为直线，抛物线经过点 ， 由抛物线的对称性可得抛物线经过点， 当 时，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 二次函数 的图象与系数的关系 （第7题图） 7.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 .下列结论：； ； ；（ 为实数）.其中 结论正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 【解析】 抛物线开口向下， 抛物线的对称轴在 轴右侧， 抛物线与轴交于正半轴，，，正确.②当 时，， 对称轴为直线， .把 代入，得，错误.③当时， ， ，当时，， ， ,正确 抛物线的对称轴为直 线，时，函数的最大值为， ， 即， 错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.【2024福建福州鼓楼区校级期中】,,是常数，且 的 图象如图所示，则___0（填“ ”“”或“ ”）． （第8题图） 【解析】 抛物线开口向下， 抛物线与轴交于负半轴， 对 称轴在轴左侧，，，，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 关键点拨 由图象得出,, 的正负是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点4 二次函数 的图象的平移 9.【2024上海崇明区质检】将函数 的图象向右平移2个单 位，下列结论中正确的是( ) A A.开口方向不变 B.顶点不变 C.对称轴不变 D.与 轴的交点不变 【解析】 开口方向 不变，开口方向不变 顶点 顶点的横坐标改变，纵坐标不变 对称轴 向右平移2个单位，对称轴改变 与 轴的交点 与 轴的交点改变 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.【2023山东烟台芝罘区期中】抛物线可由抛物线 平移得 到，平移的方法是______________________________________________. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 【解析】 ， 该抛物线的顶点坐标是 抛物线的顶点坐标是， 平移的方法可以是将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.将抛物线 向左平移2个单位长度，所得抛物线为_____________ ____________. 【解析】 将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物 线，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］一次函数与二次函数 在同一平面直角坐标系 中的图象可能是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】A选项，由抛物线可知，，，，则 ，由直线可知， ，，故本选项不合题意；B选项，由抛物线可知，， ， ，则，由直线可知，， ，故本选项符合题意；C选项，由 抛物线可知，，，，则，由直线可知，， ，故 本选项不合题意；D选项，由抛物线可知，，，，则 ，由直 线可知，， ，故本选项不合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2023陕西西安质检，中】已知二次函数 （为常数）的图象如图所示，图象与 轴的交点横坐标从左到右依 次为，，如果当时，，那么当时， 的取 值范围是( ) C A. B. C. D.或 【解析】把代入中，得 时，，.由图象可知，时， ， 时，,,， .抛物 线的对称轴为直线,由图象可知，时，随的增大而减小， 时， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 把代入二次函数关系式中，进而求得， ，0的关系，再利用二次函数 的增减性判断即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2023湖南岳阳期中，难】将二次函数 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐 标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点 ， 则二次函数的图象与矩形 有交 点时， 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】将 配成 顶点式为， 二次函 数图象的顶点坐标是 ， 二次函数的图象 开口向上，开口大小一定. 顶点坐标为 , 此二次函数图象的顶点在直线 上.将抛物线沿直线 从左至右移动，如图（1），当二次函数的图象与矩形第一次相交时，二 次函数的图象经过点，此时取最小值.将 代入 得 ，解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ，（舍去），则 的 最小值是 .如图（2），当二次函数的图 象与矩形最后一次相交时，二次函数的图象的顶点在边与轴的交点 处， 此时取最大值.将代入得 ，解 得， （舍去）， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 二次函数图象与几何图形的交点问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.【2024山东德州期中，中】已知二次函数 ，将其图象在直 线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形 上任取一 点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则 的取值范围是______. 【解析】 二次函数的图象关于 轴对称后的图象的函数解析 式为 点的纵坐标的取值满足或 ， ， ，当时， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （第5题图） 5.【2024湖南长沙期中，较难】如图，函数 的图象由抛物线的一部分和一条射线组 成，且与直线（为常数）相交于， ， .设，则 的取值范围是 __________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 由二次函数 可知,图象开口向上，对称轴为直线 ， 当时,函数有最小值2， .由一次函数 可知当时，函数有最大值3，当时， . ，，， ， ，，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 根据,关于抛物线对称轴对称，可知 .由函数的性质，数形结合的思 想先求出的取值范围，进而求出 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［难］如图，直线与 轴交于 点，与轴交于点.已知二次函数的图象经过点, 和点 . 关键点拨 （1）令的，，求出对应的和 的值， 即可得到点， 的坐标； （2）注意分类讨论，并结合勾股定理和等腰三角形的性质求点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）求, 两点的坐标. 【解】对于直线，当时，；当时， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）若抛物线的对称轴与轴交于点，则在抛物线的对称轴上是否存在一点 ， 使为等腰三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】 存在. 二次函数图象经过，， 对称轴为直线， . ， . ①当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 如图（1），， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ②如图（2），当时，过点作 于点 ，， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 ③如图（3），当时，过点作 交其延长线 于点,则.设，则 .由勾股定理 可知， ， 解得， . 综上所述,存在一点，使是等腰三角形，其坐标为 或或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$