22.1.3 课时3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 4 22.1.3 二次函数 的图象和性质 课时3 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.【2023河北邢台校级质检】若二次函数 的图象 如图所示，则坐标原点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】， 抛物线的顶点坐标为， 坐标原点可能是点 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 二次函数 的性质 2.【2023辽宁大连沙河口区质检】下列对抛物线 的描述不正确 的是( ) C A.开口向下 B.顶点坐标为 C.与轴相交于点 D.当时，函数值随 的增大而减小 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 A ， 抛物线的开口向下 √ B 顶点坐标是 √ C 当时，，与轴的交点坐标是 × D 抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，随 的增 大而减小 √ 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024陕西延安质检】已知抛物线经过， 两点，若 ，，则 的值可能为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】由抛物线的对称轴为直线，且， 得点关于直线的对称点在点的上方，得 ，即 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.已知二次函数的图象上有三点，，， ， 则，， 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题知，二次函数 的图象开口向上，且对称轴为直线 ，所以抛物线上的点离对称轴越远,相应的函数值越大．又因为 ， ，，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024浙江杭州质检】已知二次函数，当时，随 的增大而减小，则 的取值范围是__________. 【解析】 由可知抛物线的对称轴为直线.因为 ， 所以抛物线开口向下，所以当时，值随值的增大而减小.因为 时，随的增大而减小，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024河南周口期末】如图是二次函数 的 图象的一部分（点为抛物线与 轴的交点,且在网格线的交点 处），根据图象回答下列问题： （1）确定 的值； 【解】由图象可知点坐标为 二次函数 ，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）设抛物线的顶点是，是轴上的一个点，若的面积为6，求点 的坐标. 【解】 二次函数，.设的坐标为 ， 的面积为6，，或， 点的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 二次函数 图象的平移 7.【2023湖北襄阳期末】怎么样才能将 的图象经过平移得到函数 的图象呢？ 小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度； 小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度. 对于上述两种说法，下列选项正确的是( ) B A.小亮对 B.小丽对 C.小亮、小丽都对 D.小亮、小丽都不对 方法技巧 二次函数图象平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】小亮：将 的图象先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长 度后得到的抛物线解析式为 ，故小亮的说法错误；小丽：将 的图象先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的抛物线 解析式为 ，故小丽的说法正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024黑龙江哈尔滨期中】将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向 下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为_________________. 【解析】 抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线解析式为，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 混淆坐标系的平移与二次函数图象的平移致错 9.抛物线的函数解析式为，若将轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意知，将轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度 相当于将抛物线 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度，则所得抛物线的解析式为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 坐标系平移之后函数解析式的求解规律与函数图象的“上加下减”“左加右减” 规则恰好相反，切勿搞混. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2023河北唐山期中，中】抛物线 的顶点一定不在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】抛物线的顶点为.若，则 或 均成立，此时，顶点在第一象限或第四象限；若，则 必 然成立，此时，顶点在第三象限.综上，顶点一定不在第二象限.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023浙江衢州质检，中】已知二次函数 ，当 时，的最小值为，则 的值为( ) D A.或4 B.或 C.或4 D. 或4 思路分析 根据二次函数的最值求参 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】抛物线的对称轴为直线.①当 时，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当 时，取得最小值，，；②当 时，当 时，随的增大而增大，当时，随 的增大而减小. ， 当时， 取得最小值， ，.综上，的值为 或4.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［中］已知抛物线，顶点为，将抛物线 沿水平方向向右 （或向左）平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，抛物线与抛物线 交于点.若 ，则 等于( ) A A. B. C.或 D.或 【解析】抛物线沿水平方向向右（或向左）平移 个单位长 度得到抛物线，,, 点的横 坐标为，代入,得. ， 易知 是等边三角形， .由勾股定理，得 ，解得（ 已舍去）.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，正方形 四个顶 点的坐标分别为，，， .若抛物线 向下平移个单位长度与正方形 的边（包括四个顶点）有交点，则 的值不可能是( ) D A.5 B.6 C.35 D.36 【解析】设平移后的解析式为，将B点坐标代入，得 ， 解得.将D点坐标代入，得，解得.若 向下平 移个单位长度与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则 的取 值范围是 .观察选项，只有选项D符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］在平面直角坐标系 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线. 已知抛物线的顶点为，它的某条同轴抛物线的顶点为 ，且 ，那么点 的坐标是_______________. 或 【解析】 抛物线， 顶点的坐标为 .当点 在点的下方时，， 点的坐标为;当点在点 的上方时， ， 点的坐标为.故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2024广西南宁校级质检，较难】如图，抛物线 与交于点 ， 且分别与轴交于点,.过点作 轴的平行线，交两条抛物线 于点, ，则以下结论： ①无论取何值， 总是负数； ②可由 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③随着的增大， 的值先增大后减小； ④四边形 为正方形. 其中正确的是________.（填序号） ①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 ， ， ， 无论取何值，总是负数,故①正确 抛 物线的顶点为，抛物线 的顶点 为，可由 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到,故②正确 ， 随着 的增大， 的值逐渐减小,故③错误.④设与交于点 当 时， ，解得或， 点.当 时， ，解得或， 点， ， .当时，，，，， 四边形 为平行四边形.又， 四边形为矩形.又， 四 边形 为正方形,故④正确.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合【2023湖北汉川期末，较难】如图，抛物 线的顶点为，对称轴与 轴交于 点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点， 恰好 在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方 形 为它的内接正方形. （1）若抛物线是“美丽抛物线”，则 ____； -1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】 ， 顶点，对称轴为轴， 点 的 坐标为，.如图（1），连接 四边形 为正 方形， 且平分，,. .点的坐标为 . （由正方形的对角线互相垂直平分且相等确定点 的坐标.） 点在抛物线上， 将点的坐标代入得 ， 解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若抛物线是“美丽抛物线”，则 ___； 4 【解析】 ， 顶点的坐标为，点 的 坐标为.如图（2），连接.同（1）可得点 的坐标为 ，.（点的横坐标等于，纵坐标等于 .） 点在抛物线上， 将点 的坐标代入 得,解得（舍去）， .故答 案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）若抛物线是“美丽抛物线”，求， 之间的数量关系. 【解】， 顶点的坐标为，点的坐标为 .同理可 得，点的坐标为，，将点的坐标代入 得 ,化简得.故,之间的数量关系为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$