22.1.3 课时2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 4 22.1.3 二次函数 的图象和性质 课时2 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.【2023安徽合肥期中】抛物线 的图象一定经过( ) D A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 ， 与轴交于点， 抛物线经过第三、四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意，得二次函数的图象是由 的图象通 过左右平移得到的，抛物线的顶点坐标为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 二次函数 的性质 3.【2023广东广州期中】抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是 ( ) B A.，直线 B.，直线 C.，直线 D.，直线 【解析】抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2023福建晋江期末】对于函数 的图象，下列说法不正确的是 ( ) B A.开口向下 B.时，随 的增大而增大 C.最大值为0 D.与轴交点在 轴下方 【解析】, 函数的图象开口向下，函数有最大值，为0，故A，C不 符合题意； 函数的图象的对称轴为直线 ,且图象开口向下, 当时，随的增大而减小，故B符合题意； 当 时， , 与轴交点的坐标为，在 轴下方，故D不符合 题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2023黑龙江鹤岗期末】已知二次函数，当时，随 的 增大而增大;当时，随的增大而减小，则当时， ( ) D A. B.12 C.32 D. 关键点拨 根据增减性得出对称轴，从而确定 的值是解题关键. 【解析】 当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小， 抛物线的对称轴为直线，， 抛物线的解析式为 ， 当时， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2024辽宁抚顺模拟】已知，， 三点都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系为_____________. （用“ ”连接） 【解析】 , 其图象的对称轴为直线, 关于对称 轴对称的点的坐标为 在直线的左侧，随 的增大而增大， ,.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2023河南濮阳质检】已知二次函数，当分别取， 时，函数值相等，则当取 时，函数值为_____. 675 【解析】 二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 当分别取，时，函数值相等， ， ，， 当取 时，函数值为 ，故答案为675. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8. 开放性试题有一个二次函数，三位同学分别说出了它的一些特点： 函数图象的顶点在 轴上； 当时，随 的增大而减小； 该函数图象的形状与函数 的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析 式:_____________________________. （答案不唯一） 【解析】 根据A的描述可设二次函数解析式为 ，根据C的描述可知 ,再结合B的描述可得出,且 ，所以满足上述所有性质的 二次函数解析式可以是，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点 . （1）求抛物线的解析式； 【解】 抛物线，当时，有最大值， 抛物线的解析式为 . 抛物线过点，， , 此抛物线的解析式为 （2）当随的增大而增大时,求 的取值范围； 【解】 抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下， 当时，随 的增大而增大，的取值范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （3）求抛物线与 轴的交点坐标. 【解】 当时，， 抛物线与 轴的 交点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 二次函数 图象的平移 10.【2024湖南长沙期中】把抛物线 向左平移2个单位长度，平移后抛 物线的解析式为( ) C A. B. C. D. 【解析】把抛物线 向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ，即 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.抛物线经过一次平移可得到抛物线 .对这一平移过程 描述正确的是( ) B A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向上平移个单位长度 D.向下平移 个单位长度 归纳总结 抛物线，当向右平移个单位长度时，得到抛物线 ； 当向左平移个单位长度时，得到抛物线 . 【解析】抛物线的顶点坐标为，抛物线 的顶点坐标为 点向左平移个单位长度可得到点， 将抛物线 向左 平移个单位长度可得到抛物线 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2023浙江温州期中，中】如图,已知二次函数 的图象经过点， ，且 ，则 的值可能是( ) D A. B. C.0 D. 【解析】， 抛物线开口向下，对 称轴为直线，当时， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2023广东惠州期中，中】已知二次函数（为常数），当自变量 的值满足时，其对应的函数值的最小值为1，则 的值为( ) B A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3 【解析】函数图象的对称轴为直线，开口向上.①当时， 时，函数 取得最小值1，即，解得或（舍去）；②当时， 时，函数取得最小值1，即，解得或 （舍去）；③当 时，时，函数取得最小值0，不符合题意.综上，或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2024浙江温州校级质检，中】设函数， ，直线 与函数，的图象分别交于点， ，下列判断正确的是 ( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图（1）所示，若，则 ，故A选项错误；如图（2）、 图（3）所示，若，则或 ，故B选项错误；如图（4）所 示，若，则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2023安徽合肥期中，中】在平面直角坐标系内有线段 ， 已知，，若抛物线与线段 有交点， 则 的取值范围是___________. 方法技巧 解决此类问题抓住“临界点”是关键，从而得出字母参数的取 值范围. 【解析】 由可得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 .当 对称轴在点左侧时，，把代入得 ，解得 或（舍去）；当对称轴在点右侧时，，把 代入 得，解得或（舍去）， 当 时， 抛物线与线段有交点，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024山东德州期末，较难】如图，点,,, ,在抛物线 上，点,,, ,在抛物线的对称轴上，若,, , 都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则 的坐标为 _____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 如图，过点,作, 点 ,,, ,在抛物线 的对称轴上，对称轴 为直线，则点,,, , 的横坐标为 ，， , 在抛物线上，，解得 ， 抛物线解析式为 .设 ，，，则 的纵坐标为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ，的横坐标为， ，解得 （舍去）或 ，的纵坐标为4，的横坐标为 ， 即 点,,, ,在抛物线 上，且在第一象 限， 横坐标与纵坐标满足.同理可得 的纵坐标为9，横坐标为 , ,的纵坐标为，横坐标为 ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［中］如图，抛物线与平行于轴的直线交于点， （点在点的左侧），抛物线的顶点为，为等边三角形，求 的面 积. 关键点拨 过点作于，设为 ，根据等边三角形的性质、二次函数的图象上点 的坐标特征，求出 的长是本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解】如图，过点作于点.抛物线 的 顶点坐标为,即 . 设长为为等边三角形， ， ， ，,则， 点的坐标为， 将点 的坐标代入抛物线解析式 得，解得或 （舍去）， ，，， 的面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.思想方法 方程思想［较难］如图，在 中， ，为坐标原点，边在轴上， ， 现把沿轴的正方向平移1个单位长度后得 . （1）求以为顶点，且经过点 的抛物线的解析式； 【解】, ,,.由平移的性质，得 , 抛物线的顶点坐标为 可设抛物线的解析式为 . 把代入,得, 以为顶点，且经过点 的抛物线的解析 式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若（1）中的抛物线与交于点，与轴交于点，求点， 的坐标. 【解】 设直线的解析式为 . 把代入，得, 直线的解析式为.由 得 或（不符合题意，舍去）， 点的坐标为 .对 于，当时，,， 点的坐标为，点 的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$