22.1.3 课时1 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 4 22.1.3 二次函数 的图象和性质 课时1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.二次函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 【解析】 二次函数，， 图象的开口向上，对称轴是 轴， 与轴的交点坐标是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.二次函数 图象的对称轴是____________________. 轴（或直线） 【解析】 二次函数图象的对称轴是直线，即轴，故答案为 轴 （或直线 ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 二次函数 的性质 3.【2023浙江金华期末】函数与 的图象的不同之处是 ( ) A A.顶点坐标 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 【解析】 顶点坐标 对称轴 开口方向 形状 轴 向下 开口大小与抛物线 一样 轴 向下 开口大小与抛物线 一样 是否相同 不同 相同 相同 相同 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024安徽淮南潘集区调研】对于二次函数，当时， 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】 二次函数的解析式为， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线开口向上.， 当时， 取得最小 值，当时，，当时，， 当时， 的取值 范围是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2023安徽合肥期中】已知抛物线，那么抛物线在 轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下降的”）. 上升的 【解析】 抛物线开口向上，对称轴为直线（即轴）， 在 轴右侧部分 抛物线呈上升趋势，故答案为上升的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024江苏苏州质检】已知抛物线与轴交于点 ， 与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，且 . （1）求 的值； 【解】 抛物线与轴有两个交点,，在 轴正 半轴上，在轴负半轴上，且, 对称轴为直线， , . （2）求抛物线的顶点坐标； 【解】 ，， 抛物线的顶点坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （3）求 的面积. 【解】 令，即，解得,,， ， .又，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 二次函数 图象的平移 7.【2024福建厦门思明区校级期中】把函数 的图象向上平移一个单位后,得 到的图象的函数解析式是( ) C A. B. C. D. 【解析】把函数 的图象向上平移一个单位后，得到的图象的函数解析式是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2023上海闵行区质检】如果将抛物线向下平移 个单位长度后， 恰好经过点，那么 的值为___. 2 【解析】 原抛物线的顶点坐标为，向下平移 个单位长度后，新抛物线的顶 点坐标为.设新抛物线的解析式为.把代入得 . 故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 方法归纳 二次函数图象的平移规律 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新函数的图象过点 ? 若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 【解】能.设平移后对应的函数解析式为.把代入 ， 得，解得， 把 的图象向下平移6个单位长度，得 到的新函数的图象经过点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 判断二次函数 增减性时忽略范围导致判 断出错 10.已知点，均在抛物线上，下列说法中：①若 ， 则；②若，则；③若，则 ；④若 ，则 .佳佳觉得①③说法正确，李华觉得②④说法正确.请你判 断佳佳和李华两人谁的判断正确，并说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解】佳佳的判断错误，李华的判断正确.理由：如图所示， 说法①,若，则或；说法②,若 ， 则；说法③,若，则在对称轴的右侧，随 的增 大而增大，则；说法④,若 ，则在对称轴的左 侧，随的增大而减小，则 .故②④说法正确. 易错警示 二次函数的增减性与一次函数增减性不同，它以对称轴 轴为界讨论 增减性.在比较函数值时，若点没有在对称轴同一侧，应对称到同一侧再进行比较. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2024湖北恩施州期末，中】函数与 在同一坐标 系中的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】①当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为 轴，顶 点在轴负半轴，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，且两个函数 的图象交轴于同一点；②当时，二次函数 的图象开口向下，对 称轴为轴，顶点在轴正半轴，一次函数 的图象经过第一、二、四象 限，且两个函数的图象交 轴于同一点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023湖北荆门质检，中】抛物线上有两点， ，若 ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C.或 D.以上都不对 【解析】 抛物线开口向上，对称轴为 轴，在其图象上有两点 ，，且，，即 ， ，或，或，且，或 ， 且 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024广东中山期中，中】如图，抛物线 经过正方 形的三个顶点，，，点在轴上，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】过A作轴于，如图. 四边形 是正方形， ， ，.设 ，则 ，,，，， 的 值为 ，故选B. 关键点拨 利用正方形的性质设出点的坐标为，得出点的坐标为 ，代入抛物 线的解析式，利用整体思想求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］设函数.若，且，则 的取值范围 是___________. 【解析】 作出 函数的图象如图. 若，且，则， ，则 ， 由，得，即 ， ，.综上所述，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2023河南周口川汇区期中，较难】如图，已知 是函数 图象上的动点，当点在轴上方时，作 轴于点 ，连接.小华用几何画板软件对， 的数量关系进行了探 讨，发现 是个定值，则这个定值为___. 2 思路分析 抛物线上的线段定值问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 设,，则，. 点在 轴上方， ,，.在 中，由勾股定 理，得， ， ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］抛物线与直线交于 . （1）求和 的值； 【解】 抛物线与直线交于， 将 代入 得，解得.将代入得 ，解得 . （2）求抛物线 的顶点坐标和对称轴； 【解】 根据（1）得出， 抛物线的顶点坐标为 ， 对称轴为轴（或直线 ）. （3）对于二次函数，当在什么范围时，随 的增大而减小？ 【解】 抛物线开口向上，当时，随 的增大而减小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （4）抛物线与直线 还有其他交点吗？若有，请求出来；若 没有，说明理由. 【解】 抛物线与直线 还有其他交点.由题意得 ，解得，（舍去），当 时， ，故抛物线与直线 还有其他交点， 交点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］如图，已知点 是抛物线 上的任意一点，设点到直线 的距离为 ，点到点的距离为 . （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴； 【解】 抛物线的解析式为， 抛物线的顶 点坐标是，对称轴为 轴. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）判断， 的大小关系并证明； 【解】 .证明：设，则 ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）若线段的延长线交抛物线于点，且线段的长度是，线段 的中点 到轴的距离是.直接写出与 的函数关系式. 【解】 .作轴，轴，取的中点，连接 ，如图.同 （2）可证得， .由梯形中位线得 ，则，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$