22.1.1 二次函数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 4 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的定义 1.【2023江西瑞金校级质检】已知函数：； ； ；； ； .其中是二次函数的个数为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式等号两边都是整式； （2）化简后自变量的最高次数是2；（3）二次项系数不为0. ① 最高次数是1 × ② 符合二次函数的三个条件 √ ③ 最高次数是3 × ④ 化简后为 ，最高次数是1 × ⑤ 当 时，不是二次函数 × ⑥ 含有分式，不是整式 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 易错警示 函数解析式若可以化简，需要先化简再进行判断，本题容易误认为④也属于二次函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2.如果是二次函数，佳佳求出的值为3，敏敏求出 的值 为 ，她们俩中求得结果正确的是______. 敏敏 【解析】 是二次函数，，解得 , .又，即， ，故敏敏正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.【2024陕西渭南质检】关于的函数 ，甲说： “此函数不一定是二次函数.”乙说：“此函数一定是二次函数.”丙说： “此函数是不是二次函数与 的取值有关.”你认为谁的说法正确？为什么？ 【解】乙的说法正确.理由如下：，因为无论 取何 值，，即有，所以，故无论 取 何值，此函数一定是二次函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 二次函数的一般形式 4.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项 分 别是( ) D A.1，，5 B.1，3，5 C.5，3，1 D.5， ，1 【解析】 函数是二次函数，，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2023新疆乌鲁木齐期末】把 化成一般形式后，一次项系数 与常数项的和为___. 1 【解析】 ， 一次项系数为7，常数项为 ， 一次项系数与常数项的和为 ，故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 实际问题中的二次函数 6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 辆单车，计划第三 个月投放单车辆，如果第二个月的增长率是 ，第三个月的增长率是第二个月的2 倍，那么与 的函数关系是( ) A A. B. C. D. 【解析】第二个月的增长率是，则第三个月的增长率是 .依题意得第三个月投 放单车辆，则 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2023河南郑州期中】正方形的边长为4，若边长增加，那么面积增加，则 关于 的函数解析式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 原来的正方形 变化后的正方形 增加的面积 边长 面积 边长 面积 4 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024辽宁鞍山期中】九年级共有 名同学，在开学见面时每两名同学都握手一 次，共握手次,则与 之间的函数关系式是__________，____（填“是”或 “不是”）二次函数. 是 【解析】 由题意可得，是二次函数，故答案为 ，是. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2024上海浦东新区期中】如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙 （旧墙的长度足够长）和总长为28米的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形. 设大矩形垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，则关于 的函数解 析式为________________.（用二次函数的一般式表示） 【解析】 篱笆的总长为28米，且米，米， 花圃总面 积为平方米，关于 的函数解析式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 用二次函数的定义求字母的值时忽略二次项系数不为 0的隐含条件致错 10.当____时， 是二次函数. 【解析】 由题意，得，,解得，所以当 时， 是二次函数.故答案为 . 22.1.2 二次函数 的图象和性质 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 二次函数的最高次数为2，且二次项系数不为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 $$