22.1 二次函数的图象和性质 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 4 22.1 二次函数的图象和性质 22.1 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］如图，当时，函数与函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】A选项，根据一次函数的图象得出，，则 ，根据二次函 数的图象得出，故本选项错误；B选项，根据一次函数的图象得出 ， ，则，根据二次函数的图象得出 ，故本选项错误；C选项，根据 一次函数的图象得出，，则，根据二次函数的图象得出 ， 故本选项正确；D选项，根据一次函数的图象得出，，则 ，根据 二次函数的图象得出 ，故本选项错误.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2024山东济南期中，较难】抛物线与轴交于点 ， 过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线 翻折，其余部分保持 不变，组成图象，点，为图象上两点，若 ， 则 的取值范围是( ) D A.或 B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】在中，令 ，得 ，令 ，得 ，和 是关于抛物 线对称轴对称的两点.①若，即 和 在轴右侧（包括在轴上），则点 经过翻折得 ，点经过翻折得 ，如图（1）.由对称性可知， ， 此时不满足 ； ②当，即和在轴左侧（包括在 轴上）， 则点即为，点即为， ， 此时不满足 ； 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 图（1） 图（2） ③当，即在轴左侧，在 轴右侧时，如图 （2）, 此时，翻折后得，满足.由 得 ，故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3.【2024安徽亳州调研，中】在平面直角坐标系中，已知点， ， ，直线经过点，抛物线恰好经过，， 三点 中的两点,则___；若平移抛物线 ，使其顶点在直线 上，则平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值是__. 1 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】 直线经过点，，解得， 直线的 解析式为.把代入得， 点在直线 上. 直线经过点,，直线 与抛物线 都经过点，直线与抛物线不可能有三个交点，且 ， 两点的横坐标相同， 抛物线经过,两点.把， 代入 ，得解得 , 抛物线的解析式为 .设平移后的抛物线 的解析式为，其顶点坐标为. 顶点在直线 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 上，， 抛物线与 轴的交点 的纵坐标为，， 当 时，平移后所得抛 物线与轴交点纵坐标的最大值为.故答案为1, . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2024北京海淀区校级质检，中】在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 . （1）求点的坐标（用含 的代数式表示）. 【解】， 抛物线的顶点 的 坐标为 ． （2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线顶点为，若， ， 求 的值. 【解】 由对称性可知，点到直线的距离为， 点在直线 下方,,， ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）已知，,在（2）的条件下，当线段 与抛物 线恰有一个公共点时，直接写出 的取值范围． 【解】 或， 抛物线为 ．当抛物线经 过点时，或3；当抛物线经过点时， 线段 与抛物线只有一个公共点，或 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2023贵州仁怀期中,中】如图，抛物线 与轴交于，两点（点在点 的右 侧），与轴交于点，，抛物线的对称轴为直线 . （1）求抛物线的解析式； 【解】令，则， ， ， . 抛物线的对称轴为直线， ， ， . 将代入，得，解得，， 抛物线的解析式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）点为抛物线对称轴上的一点，连接，，，当 的周长最小时， 求点 的坐标； 【解】 点，关于直线对称， ， ， 当，，三点共线时， 的值最小，此 时的周长最小.连接，交直线于点 . 设直线的解析式为 ， 解得 直线的解析式为 . 当时，, . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使以，， 为顶点的三角形为 直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】 存在点，使得以，， 为顶点的三角形为直角三角形.（没有指明直角， 故分三种情况讨论.） 在中，令，则，解得或 ， ， . 设，则， . 当 时，，（ ） 解得， ； 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 当 时，，（ ） 解得， ； 当 时，，（ ） 解得或，或 . 综上所述，点坐标为或或或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$