21.3 课时3 几何图形面积问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十一章一元二次方程 4 21.3 实际问题与一元二次方程 课时3 几何图形面积问题 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.［中］现要在一个长为，宽为 的矩形花园中修建等 宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面 积为 ，那么小道的宽度应是( ) B A. B. C. D. 思路分析 设小道的宽度为，则剩余部分的面积与长、宽 的矩形面 积相等，结合种植花草的面积为，即可得出关于 的一元二次方程，解方 程即可得出 的值，结合实际即可确定小道的宽度． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为 ，宽为 的矩形.依题意得 ，整理，得 ,解得，,不合题意， .故小道的 宽度应为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023浙江杭州期末，中】如图，空地上有一段长为米的旧墙 ，利用旧墙 和木栏围成一个矩形菜园，其中 .已知木栏总长为40米，所围成的 菜园面积为 平方米，则下列说法错误的是( ) A A.若，，则有一种围法 B.若， ，则有一种围法 C.若，，则有两种围法 D.若， ，则有一种围法 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】设矩形的边长为米，则边长为 米.根据题意得 . A 当，时，，即 ，解得 ， ，均不符合题意，故A选项说法错误 B 当，时，，即 ，解得 （不符合题意，舍去）， ，所以有一种围法，故B选项说法正确 C 当，时，，即 ，解得 ， ，均符合题意，所以有两种围法，故C选项说法正确 D 当，时，，即 ，解得 ，符合题意，所以有一种围法，故D选项说法正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2023四川成都天府新区质检，中】给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它 的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形 的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线 长为______. 【解析】 设“加倍矩形”的长为，则宽为 .依题意，得 ，整理，得，解得 ， .当时， ，符合题 意；当时， ，不符合题意，舍去. 故“加倍矩形”的对角线长为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2024浙江舟山质检，中】如图，在 中， ，，为边上的高.动点 从 点出发，沿方向以的速度向点运动.设 6 【解析】 中， ，，为 边上的 高，.又 ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得或 （舍去），故答案为6. 的面积为，长方形的面积为，运动时间为，则 ___时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024山东东营调研，中】如图，老李想用长为 的栅栏， 再借助房屋的外墙（外墙长为）围成一个矩形羊圈 ， 并在边上留一个宽的门（建在 处，另用其他材料）. 思路分析 （1）本题中（即 ）的长要小于外墙长；（2）先列出方程，用根的判别式判 断出方程无实数根，即可得出答案. 【解】设，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ 【解】 根据题意，得，化简，得 ，解得 ，，当时，,舍去；当 时， . 答：当羊圈的长为，宽为时，能围成一个面积为 的羊圈. （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请 说明理由. 【解】 不能，理由：由题意，得 ，化简，得 ，， 一元二次方程没有实数 根, 羊圈的面积不能达到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2023浙江湖州期末，较难】 已知在长方形纸片中，， ，现 将两个边长分别为和 的正方形纸片按图（1）、 图（2）两种方式放置（图（1）、图（2）中两张 3 正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴 影表示，设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为 ，若 ，则___；在上述条件下，在边长为 的大正方形纸片的左上角摆放 一个边长为的小正方形纸片，如图（3），若 ，则图（3）中阴影部分的面 积 ___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】 根据题意得 ， .同理可得， ， , .又 ， .又，.将 代入 ，得,即 ，解得 ,（舍去），