21.2.3 因式分解法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十一章一元二次方程 4 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.若 ，则( ) D A. B. C.， D.， 【解析】，，，或 ，解得 ， .故A，B，C错误，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024辽宁辽阳期末】三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方 程 的一个实数根，则该三角形的周长是( ) B A.23 B.23或33 C.24 D.24或30 思路分析 用因式分解法求出方程的解即可得到第三边的长，确定等腰三角形周长时需检验 一下三边长是否满足三角形三边关系定理. 【解析】 ， ，， 长为7，11，5的线段和长为7，11，15的 线段都能组成三角形， 该三角形的周长是或 ，故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2023广东佛山期中】设是方程的一个较大的根， 是方程 的一个较小的根，则 的值是( ) C A. B. C. D.2 【解析】，，或，解得 或 是方程的一个较大的根， ， ，或，解得或 是方程 的一个较小的根，， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023江西瑞金调研】一个菱形两条对角线长的和是，面积是 ， 则菱形的周长为__________. 【解析】 设菱形的一条对角线长为，则另一条对角线长为 .由菱 形的性质可知，整理，得 ，即 ,或，解得，.当 时， ；当时，， 这个菱形的两条对角线长分别为 和 .由菱形的性质和勾股定理得菱形的边长为， 菱形 的周长为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5. 开放性试题【2024广东东莞校级调研】根据因式分解法解一元二次方程 的方法，写出一个以为未知数，以 和4为根的一元二次方程:_______________ _______________.（化为一般形式） （答案不唯一） 【解析】 根据题意得，即 ，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.若代数式与的值相等，求 的值. 【解】根据题意，得 ， ，，则 或 ，解得，， 若代数式 与 的值相等，则的值为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 用合适的方法解一元二次方程 7.解一元二次方程 最适宜的方法是( ) C A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 【解析】解一元二次方程 最适宜的方法是因式分解法.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024山东临沂期中】关于的方程 ，下列解法完全正确的 是( ) D A.两边同时除以得 B.整理得，，，， ， C.整理得，配方得，， 该方程 无解 D.移项并分解因式得，或， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解析】A选项，因等式两边同时除以含未知数的代数式而丢解，故本选项错误， 不符合题意；B选项， ，故本选项错误，不符合题意；C选项，配方时，等式 两边应该同时加4，故本选项错误，不符合题意；D选项， ， ，，或 ， ， ，故本选项正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.按照指定方法解下列方程： （1） .（自选方法） 【解】方程整理得，配方，得 ，开方，得 ，解得 . （2） .（配方法） 【解】 方程整理得，配方，得，即 ，开方， 得，解得， . （3） .（因式分解法） 【解】 ，，， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 ①应用等式的性质时出错；②因式分解时去括号出错