21.1 一元二次方程～21.2 解一元二次方程 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十一章一元二次方程 4 21.2 解一元二次方程 21.1~21.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023河北沧州期中，中】某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元 二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示.老师看后，发现有一位同学所负责 的步骤是错误的，则这位同学是( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】对于甲的化简结果，两边同时除以2，乙的化简结果应为 ,故 选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2023广东普宁期末，中】小刚在解关于的方程 时， 只抄对了，，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的 比原方 程的 值小2，则原方程的根的情况是( ) A A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是 D.有两个相等的实数根 【解析】 小刚在解关于的方程时，只抄对了 ， ，解出其中一个根是，，解得 ，故原方程中 ，则 ，则原方程不存在实数根.故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023江苏南京建邺区期中，中】关于的一元二次方程 的一个实数根为，则方程 一定有实数根为( ) D A.2 022 B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程的一个实数根为 ， ，， ， 是方程 的一个实数根.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4.［中］如图是一个正方体的展开图，已知正方体相对两个面上 的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”所在面 上的数为( ) C A.1 B.1或2 C.2 D.2或3 易错警示 不能忽略题干中的条件“正方体相对两个面上的数值相同，且不 相对两个面上的数值不相同”，否则会出现错解的情况. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】题图为一个正方体的展开图，共有六个面，其中“”与“ ”所 在面相对，“★”与“”所在面相对． 相对两个面上的数值相同， ，解得或.又 不相对两个面上的数值不相同，当 时,，，，不符合题意， 只能为1，则“★” 所在面上的数为 ．故选C． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［中］一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是 ，另一个根是2， 则这个一元二次方程是______________. 【解析】 设这个一元二次方程为 该方程的二次项系数为1， 两根分别为和2，，，，，， 这个一元二次方程为 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024北京海淀区期中，中】在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 称关于的方程为点的对应方程.如图，点，点 ， 点 . （第6题图） 给出下面三个结论： ①点 的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点（， 均为整数）的对应方程有 两个相等的实数根，则满足条件的点 有3个； ③线段 上任意点的对应方程都没有实数根. 上述结论中，所有正确结论的序号是______. ②③ 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 点， 点的对应方程为，解得或 ， 故①错误. 点（，均为整数）的对应方程有两个相等的实数根， 方程 有两个相等的实数根，，， 都为整数， 在图示网格中，，的整数解有或或 共3 个,故②正确. 点，点， 线段的解析式为， 线段上任意点的坐标为，其对应方程为 ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 . ， ，， 线段 上任意点的对应方程都没有 实数根，故③正确.故答案为②③. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7.【2024湖北黄石校级期中，中】如果方程有两个实数根， ， 那么， ，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知,是方程的两根，则 ____________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. （2）已知,,满足，，求正数 的最小值. 【解】 ，，，，, 是方程 的两根，， 是正数， ，，， 正数 的最小值是4.