22.3 相似三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第22章相似形 4 22.3 相似三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形对应线段的比 1.已知相似的两个三角形的相似比为 ，则这两个三角形的对应角平分线的比为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 相似的两个三角形的相似比为， 这两个三角形对应角平分线的比 为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2. 跨学科综合【2024山东滨州期中】《墨经》是我国最早述及的小孔成像 的著作.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒 中所成的像 的长是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】如图，过作直线于，交于.依题意得 ， ，，.， , ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.［中］如图，，， 分别 是的高和中线，，分别是 的高和中线，且，， ，则 的长为( ) D A. B. C. D. 【解析】由 可知对应高、中线的比等于相似比， ，即，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024安徽六安质检】如图，在中， ， ，为上一点，且，， 平分 ，交于点，平分，交于点，则 的 值为__. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，，， ， ，， 平分 ，平分，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 相似三角形的周长比 5.如图，在中，平分交于点，点在 上， 如果，，那么与 的周长比为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2023江苏连云港质检】 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的 ，其最长边长为12，则 的周长是____. 27 【解析】 方法一：设的另外两边长分别为,，2对应的边长是 ，3对应的 边长是与相似，，，， 的周长 是27. 方法二：与相似，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 方法二：先计算出与的相似比为 ，再利用相似三角形的周长的比 等于相似比求解即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.【2023辽宁阜新期中】如图，已知每个小方格的边长均为1， 则与 的周长比为_____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 如图，分别过点，点作， ，垂 足分别为点，，则 . ，，，， ， ，， ， ，.又，， 与的周长之比为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 解题的关键是通过构造直角三角形推出，证得 ,再利用相 似三角形的性质求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点3 相似三角形的面积比 （第8题图） 8.【2024安徽安庆期末】如图，在中，是 边上的 点，，，则与 的面积 比是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， ，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.【2024上海浦东新区调研】如图，将沿 边上的中线 平移到的位置，已知 的面积为16，阴影部分 三角形的面积为9.如果，那么 的长为___. 3 【解析】 如图.，，且为 边的中 线，， 将 沿边上的中线平移得到， ， ，则，即 ， ，故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1.【2023河北唐山路北区调研，中】如图，在中，点， 分别在边，上，并且满足，.若 的面积 为2，则 的面积为( ) B A.4 B.6 C.8 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2024安徽滁州校级期末，中】如图，在 中， ，，的平分线交于点，交 的延 长线于点，，垂足为，，则 的 周长为( ) A A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】在中，，，的平分线交于点 ， ,,，， ， ，，.同理可得 ， ,.在中， ， ，，，， 的周长等于 ,， 相似比为， 的周 长为8.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［较难］如图所示，已知中，，边上的高，为 上一 点，，交于点，交于点，设点到边的距离为,则 的面 积关于 的函数图象大致为( ) D （第3题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，过点A作于点.因为，所以 ，所 以，即，所以 ， 该函数的图象是抛物线的一部分，故选D. 思路分析 过点作于点，证得,根据相似三角形的性质可求出 ， 进而求出关于 的函数关系式，即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第4题图） 4.【2024湖南衡阳期中，中】如图，的顶点 在函数 的图象上， ，过边的三等分点， 分别作轴的平行线交于点，.若的面积为1，则 的 值为____. 18 【解析】 ，，是 的三等分 点，，的面积为1， 在第一象限，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［中］如图，点是内一点，过点分别作平行于 各边的直线，所 形成的三个小三角形,, （图中阴影部分）的面积分别是1，4， 9，则 的面积是____． 36 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】 由题可得.因为, , 的面积比为，所以它们对应边边长的比为 .又因为易得四边形 与四边形为平行四边形，所以，.设为 ，则 ， ，所以 ，所以 .由面积比等于相似比的平方得 ，所以 ．故答案为36． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图,在中， ，， ， 点在上，点在上，连接 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）当 时，如图（1）． ①若平分的面积（即把的面积分成相等的两部分），求 的长. 【解】， . 平分的面积， ， ，即，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②若平分的周长，求 的长. 【解】 在中， ，， ， ，的周长为 . 平分的周长，，即 ， ,，即，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（2），试问：是否存在将 的周长和面积同时平分？若存在， 求出 的长；若不存在，请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解】 存在.理由如下：如图，过点作于.设 将 的周长平分，则 . 设，则 . ，，，即 ，解得 ， . 当将的面积平分时， ，解得 ， . ，，即当时，将 的周长 和面积同时平分． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$