22.2 课时5 直角三角形相似的判定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第22章相似形 4 22.2 相似三角形的判定 课时5 直角三角形相似的判定 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 1.如图， ，，， ，要使 ，只要 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，，即， 要使 ，只要等于 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.已知两个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为1，4和3，12，则这两个直角 三角形______.（填“相似”或“不相似”） 相似 【解析】 两个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为1,4和3,12，且 ， 这两个直角三角形相似，故答案为相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 此处直角三角形相似的判定定理实质上仍然是三角形三边对应成比例，因为由勾 股定理可以得到第三边的长，从而得到三边对应成比例. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.如图，在中， ，是 上一点，已知 ，， ．求证： ． 【证明】 ，， ， 中， . ，， , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 判定直角三角形相似的方法的综合 4.【2024安徽合肥庐阳区校级期中】如图，已知与 中， ，点在 上，那么添加下列一个条件后，仍然 不能判定与 相似的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】A选项，由 ，，可知 ，本 选项不符合题意；B选项，由，可得 ，结合 ， 可得 ，本选项不符合题意；C选项，由 ，可得，结合 ，可得 ，本选项 不符合题意；D选项，由，无法判定与 相似，本选项符合题 意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.如图，在矩形中，，，点在边上， ，垂足为 ． 归纳总结 在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的平行或垂直等条件，充分发 挥基本图形的作用.在运用相似三角形的性质时，可利用三角形对应边的比等于相 似比计算相应线段的长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）求证： . 【证明】 四边形为矩形， ，， ， ，， ， . （2）若，直接写出线段 的长． 【解】.在 中， ，，即 ，解 得.在中，，， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2024安徽安庆质检】如图，网格中的每个小正方形的边 长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.和 的 顶点都在格点上，的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】， ， . 又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）求证： . 【解】 ， . 又 ， , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 对应边不确定时容易漏解 7.如图，正方形的边长为，为中点， ，线 段的两端在，上滑动，当______时， 与以 ，， 为顶点的三角形相似． 1或2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 正方形的边长为，为中点，．设 的长为．在中,， 当 时，，即，解得或 （不合题意，舍去）;②当时，，即 ，解 得或（不合题意，舍去）.综上所述，当或2时， 与以 ，， 为顶点的三角形相似．故答案为1或2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 易错警示 当两个三角形有一个角相等，在没有确定两个三角形相似的对应关系时，两个三 角形相似应存在两种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $$