22.2相似三角形的判定（第1课时） 教案2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形及利用平行线判定三角形相似 教学目标 1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角. 2.掌握平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 3.培养学生的动手操作能力，以及观察、分析、猜想和归纳的能力，感受类比、转化的数学思想方法. 教学重难点 重点：探索平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 难点：相似三角形判定的有关证明. 教学过程 复习引入 【问题】 相似图形指的是什么？ 引入：△ABC与△A′B′C′相似. 记作“△ABC∽△A′B′C′”， 读作“△ABC相似于△A′B′C′”. 【注意】 （1）两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上. （2）对于△ABC ∽△A′B′C′，应有 ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ ， ∠C＝∠C′， 【问题】将△ABC与△A′B′C′的相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比记为k2，那么k1与k2有什么关系? . 探索交流 【思考】1. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 教师板书 （1）“角”：∠BAC＝∠DAE. ∵ DE∥BC，∴ ∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C. （2）“边”：要证明对应边的比相等，有哪些方法？ 直接运用三角形中位线定理及其逆定理 ∵ DE∥BC，D为AB的中点， ∴ E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线. （三角形中位线定理的逆定理） ∴ DE＝BC.（三角形中位线定理） ∴ ＝. ∴ △ADE∽△ABC. 【猜想】通过上面的特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图，过点D作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC相似. 【归纳】 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三