22.1 课时2 成比例线段-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第22章相似形 4 22.1 比例线段 课时2 成比例线段 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的比 1.【2022安徽宿州质检】已知是线段延长线上一点，且 ，则 为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为是线段延长线上一点，且，设 ， ，可得，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 成比例线段 2.【2023北京西城区期中】下列四组线段中，是成比例线段的一组是( ) D A.3，6，4，7 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8 D.10，15，8，12 【解析】判断四条线段是否成比例的方法:将四条线段的长度按照从小到大的顺序 排列，（1）计算前边两条线段的长度的比值与后边两条线段长度的比值是否相等； （2）最长线段与最短线段的长度的积与剩下两条线段的长度的积是否相等. A ，四条线段不成比例,不合题意 B ，四条线段不成比例，不合题意 C ，四条线段不成比例，不合题意 D ，四条线段成比例，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2022安徽合肥庐阳区期末】已知，，，是成比例线段，其中 ， ，，则 的长度为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，，，是成比例线段，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024安徽亳州期中】如图，在矩形中，，在上取一点 ，沿 将向上折叠，使点落在上的点处.若四边形与矩形 的长 与宽所组成的四条线段，，，是成比例线段，则 的长为_ ____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】 由折叠可得 四边形与矩形 的长与宽所组成的四 条线段，，，是成比例线段，. 四边形 ，四边形 是矩形，，， ， ，，， ， 解得（负值已舍去），.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 折叠前后，的对应边是，，，是成比例线段，说明的值和 的值相等.再由矩形和矩形得到， ，代入比例式 求解即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2024安徽芜湖质检】如图，在中， ， ，垂足为，已知， . （1）线段，，， 是不是成比例线段？写出你的理由. 【解】，，， 是成比例线段.理由如下: 在中， ，， , ， . 在中，， ， ， 线段，，， 是成比例线段. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组. 【解】 能.即， （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 比例中项 6.【2024安徽蚌埠期中】已知，， ，那么( ) C A.是，的比例中项 B.是， 的比例中项 C.是，的比例中项 D.，， ，1成比例 【解析】，，， ， ，，是， 的比例中项. ,,,,, ,1不成比例.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2023安徽马鞍山质检】如图，直线与轴交于点，与轴交于点 . 过点作直线与轴正半轴交于点，取线段，， ，当其中一条线段的 长是其他两条线段长度的比例中项时， 点的坐标为_____________________. ，或或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 直线与轴交于点，与轴交于点， 点 的坐标是 ，点的坐标是，， 点在轴正半轴上， 设点 的坐标是.当线段 的长是其他两条线段长度的比例中项时， ，，解得 ， 点的坐标是，；当线段 的长是其他两条线段长度的比例中项时， ，，解得， 点的坐标是；当线段 的长是 其他两条线段长度的比例中项时，，，解得 （负值已舍去）， 点的坐标是.综上所述，点的坐标是，或 或.故答案为，或或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 关键点拨 根据题意设出点 的坐标，再根据比例中项的概念进行求解，注意分三种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 8.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个 “钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是_____． 【解析】 由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长为 ．故答案 为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 刷易错 易错点 忽视线段成比例的顺序性而导致错误 9.已知三个数2,4,8，请你再添上一个数，使它们成比例，写出所有符合条件的数： __________． 1，4，16 【解析】 设添加的数为.当时，；当时， ；当 时，；当时， .故答案为1，4，16． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 易错警示 当题目中没有明确成比例线段的排列顺序时，就要考虑到所求的数可能在不同的 位置，所以要分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $$