21.6 综合与实践 获取最大利润-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.6 综合与实践 获取最大利润 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 最大利润问题 1.【2024安徽池州期末】某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会 实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件， 售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：“我发现此商品如果按 60元/件销售，每星期可售出300件.”小强：“我发现在售价60元/件的基础上调 整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少售出10件.”小红： “我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的 销售量300件要多售出20件.” 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）若设每件涨价 元，则每星期实际可售出____________件，每星期售出商品 的利润（元）与的关系式为______________________；（不要求写出 的 取值范围） 【解析】 若每件涨价元，则每星期实际可售出 件. 每件商品的利润为元， ，即 故答案为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （2）若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为 ______________________；（不要求写出 的取值范围） 【解析】 若每件降价元，则每星期实际可售出商品 件，每件商品的 利润为元， ,即 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （3）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 【解】由（1）可知， . , 当时，取得最大值，为, 当商品的定价为65元/件时， 每星期售出商品的利润最大，最大利润为6 250元. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 2.【2023安徽合肥质检】某水果店购进了一批进价为20元/千克的 水果，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价 （元/千克）与时间（天）之间的关系如图所示，销售量 （千克） 与时间（天）的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 思路分析 （2）设该水果店销售利润为元，根据总利润每千克的利润×销售量，列出 关 于 的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案. （3）设捐赠后的利润为元，根据捐赠后的利润（每千克的利润-捐赠额） 销 售量，列出关于 的函数关系式，再根据二次函数的性质以及题意，可列出不等 式，进而求得 的值． 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 （1）求关于 的函数表达式； 【解】设关于的函数表达式为.将， 代入，得 解得 关于的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （2）求该水果店销售利润最大时的 的值； 【解】 设该水果店销售利润为 元. 由题意得 . ， 当时，， 该水果店销售利润最大时的 的值为 10. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 （3）为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售1千克水果就捐赠 （为正整数）元给“精准扶贫”对象.欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 （为正整数）的增大而增大，求捐赠额 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解】 设捐赠后的利润为 元.由题意得 . 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随 的增 大而增大；当时，随的增大而减小. 欲使捐赠后不亏损，且利润 随时间（为正整数）的增大而增大，， . 当时， ，解得 ， . 为正整数， . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 3.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从 第1月至第12月，这种水果每千克售价 （元）与销 售时间第 月之间存在如图（1）（一条线段）所示的 变化趋势，每千克成本（元）与销售时间第 月之 间存在如图（2）（抛物线的一部分）所示的变化趋 势． （1）分别求函数和 的表达式； 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 【解】由题意设，.将， 代入，得解得.将 代 入，得，解得 ， ， 函数和的表达式分别为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （2）销售这种水果，第几月每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解】 设第月每千克所获得的利润为 （元）.由题意得 ， 当时， 有最大 值，, 销售这种水果，第4月每千克所获得的利润最大，最大利润是 2.5元． 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 提升 1.【2024安徽六安校级质检，较难】某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前 4天该儿童电动玩具售价（元/个）和销量 （个）的数据如下表所示： 第 天 1 2 3 4 售价 （元/个） 30 32 34 36 销量 个 100 120 140 160 从第5天开始工厂对外调整价格为28元/个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量 （个）和第天的关系式为 . （1）写出销量（个）与第 天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最 大销量. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 【解】由表格可知，前4天销量（个）与第天满足一次函数关系.设 ， 把，代入得解得 销量（个）与第 天 （前4天）满足的关系式为 第5天以后儿童电动玩具销 量（个）和第天的关系式为 ，且 ， 当时，随的增大而增大.， 当时， 有 最大值，最大值为.综上，销量（个）与第 天（前4天） 满足的关系式为 ，第5天以后的最大销量为500个. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （2）若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的 利润（元）与第 天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少. 【解】 由表格知前4天售价（元/个）与第 天满足一次函数关系，设 ，把，代入得解得 售价 （元/个）与第天（前4天）满足的关系式为 .①当 时， ， 当 时，有最大值，最大值为.②当 时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 ， 当时，有最大值，最大值为 , , 利润（元）与第 天满足的关系式为 第20天的利润最大，最大利润为4 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 2.［较难］长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本 价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该 草莓销售不会亏本，且每天销售量（千克）与销售单价 （元/千克）之间的函数关系如图所示． 技巧总结 解答有关函数综合问题的关键是求出相关函数的表达式.在解题过程中，应先从函 数图象中获取某些点的坐标，由此设出这些点满足的函数表达式，再用待定系数 法求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （1）求与的函数关系式，并写出 的取值范围； 【解】设与的函数关系式为,为常数，且.将 ， 代入，得解得与 的函数关系式为 .由得，的取值范围为 . （2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最 大利润是多少？ 【解】 设每天销售获得的利润为 ，则 ，， 当时， 取得最大值，最大值为1 000. 答：该品种的草莓定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为 1 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 （3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1 200千克，该品 种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润?并求出该批草莓全 部售出的最大利润． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 【解】 由（2）知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，则每天的销售量为 （千克） 保质期为15天， 总销售量为 （千克）.又， 在保质期内能销售完这批草 莓.由（2）知定价为20元/千克时，每天能获得的最大利润为1 000元, 该批草莓 全部售出的最大利润为（元） 在15天内能销售完这批 草莓，，解得， 定价为22元/千克时，该批草 莓全部售出的最大利润为 （元）. 又 ，故定价为22元/千克时，该农户可获得最大利润，该批草莓 全部售出的最大利润为14 400元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 刷素养 走向重高 3.核心素养 模型观念［难］某超市经销某种特色水果的成本 为每千克20元，在一段时间内，销售单价 （元/千克）与时间 （天）的函数图象如图，且其日销售量（千克）与时间 （天）的关系是（其中天数 为整数）． （1）当时，求销售单价（元/千克）与时间 （天） 之间的函数关系式； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 【解】由题意，当时，设销售单价（元/千克）与时间 （天）之间的 函数关系式为，将,代入得，解得 ， 当时，销售单价（元/千克）与时间 （天）之间的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 29 （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 【解】 设日销售利润为元.当 时， ， 当 时，有最大值，为1 250；当 时， ， 第10天的销售利润 最大，最大日销售利润为1 250元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 30 （3）在前20天中，超市决定每销售1千克水果就捐赠元利润 给“精准扶贫” 对象．而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求 的取值范围． 【解】 ， ，对称轴为直线 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的 增大而增大， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 31 $$