21.5 课时2 反比例函数的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.5 反比例函数 课时2 反比例函数的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的图象与性质 1.【2024安徽蚌埠禹会区期中】反比例函数 的大致图象是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 此函数图象在第二、四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024安徽合肥庐阳区校级一模】若双曲线的一支位于第三象限，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】 双曲线的一支位于第三象限，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023安徽六安金安区质检】反比例函数的图象经过点 ，则下列说法 错误的是( ) C A. B.函数图象分布在第一、三象限 C.当时， D.当时，随 的增大而减小 【解析】 反比例函数的图象经过点，， 函数图 象分布在第一、三象限，当时，随 的增大而减小，故A、B、D选项正确， 不符合题意； 当时，， 当时，， 选项错误，符 合题意，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.若反比例函数的图象上有两点和 ，那么( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得，， ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，的半径为3，双曲线的表达式分别为和 ，则阴影部分的 面积为____． 【解析】 双曲线与 关于坐标轴对称，根据图形的对称性，把第二象 限和第三象限的阴影部分与第一象限和第四象限中的阴影部分拼到一起，可以得 到一个半圆，且半径为3，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2023安徽亳州期中】作出反比例函数 的图象，并结合图象回答： 【解】作出反比例函数 的图象，如图所示. （1）当时，求 的值； 【解】 把代入得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）当时，求 的取值范围； 【解】 当时，；当时，.根据图象得当时， 的取值范围为 . （3）当时，求 的取值范围. 【解】 当时，；当时，.根据图象得当时， 的取值范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 反比例函数中 的几何意义 （第7题图） 7. 【2024安徽合肥蜀山区校级质检】如图，点 为反比例 函数图象上的一动点，作轴于点， 的面积为 ，则函数 的图象为( ) A A. B. C. D. 【解析】点在函数的图象上，，即, 一次函数 的表达式为， 一次函数的图象经过点， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 解答此题的关键是根据反比例函数系数的几何意义求出 的值，再根据一次函数 表达式确定其图象与坐标轴的交点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第8题图） 8.如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，，， ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分 别过这些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为，，，则 ( ) B A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】由题意知，点，，，在反比例函数的图象上，所以过点 作轴与轴的垂线与两坐标轴所围成的矩形面积为2.因为过点作轴与 轴的垂 线与两坐标轴所围成的矩形面积也为2,且点，,, 的横坐标依次为1,2,3,4, 所以图中以点为一个顶点的最小矩形的面积为.把面积为, 的小矩形 平移到面积为的小矩形的下方,则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 根据反比例函数的性质比较函数值的大小时忽略点所 在的象限而致错 9.在函数（为常数）的图象上有三点，， ，其中 ，则函数值，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】, 在每一个象限内，随 的增大而增大， 且函数图象分布在第二、四象限.， 在第四 象限，, .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，注意分类讨论，它们所在的象限不 同时会出现不一样的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2024安徽合肥庐阳区模拟，中】函数与为常数且 在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) B A. B. C. D. 【解析】当时，函数的图象在第一、三象限，函数 的图 象开口向下，顶点在 轴的正半轴上，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数 的图象开口向 上，顶点在 轴的负半轴上，故选项A不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［中］如图，的三个顶点分别为， ， .若反比例函数在第一象限内的图象与 有交点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由各顶点的坐标可知, 是直角三角形， 当反比例函数的图象经过点A时最小，经过点C时 最大， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2023安徽合肥期中，中】反比例函数与 在第一象限的图象如图所示， 作一条平行于轴的直线分别交两图象于，两点，连接，，则 的面 积为__. （第3题图） 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［较难］如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸 出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线 . （第4题图） 思路分析 （2）确定的范围时要找临界情况，求出临界情况下的值，从而得到 的范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）若过点，则 _____； 【解析】 每个台阶的高和宽分别是1和2，， ， ，，，，，过点 ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有 ___个. 7 【解析】 当曲线过点，时，，当曲线 过点 ，时，，当曲线过点， 时， ，当曲线过点，时， 曲线使得 这 些点分布在它的两侧，每侧各4个点，， 整数 的值可以为 ，，，，，， ,共7个，故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第5题图） 5.【2024安徽合肥蜀山区校级期中，较难】如图，已知 ， ，， ，是 轴上的点，且 ，分别过点， ， ， ，作轴的垂线交反比例函数 的图象于 点，，， ，，过点作于点 ，过 点作于点， ，记的面积为， 的面积为 ， ，的面积为，则线段 的长等于__， 等于___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】 ， 设点的坐标为 ， 点的坐标为，点的坐标为， ，点的坐标为 点 ， ，， ，在反比例函数的图象上，， ， ， ，， ， ； ； ；…；，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.思想方法 函数与方程思想【2023安徽淮南质检， 难】如图（1），反比例函数 的图象经 过点，射线 与反比例函数图象交于另一 点，射线与轴交于点， ， 轴，垂足为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 （2）求得 是解题的关键. （3）设出点的坐标，并表示出 的面积是解题的关键. （1）求和 的值； 【解】把代入，可得， 反比例函数表达式为 .把代入反比例函数表达式，可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）求直线 的表达式； 【解】 作于点坐标为， ， ，为等腰直角三角形， . ， .设 ，则 ， 由勾股定理可得，，点坐标为 . 设直线的表达式为 . 把，代入可得解得 直线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）如图（2），是线段上方反比例函数图象上一动点，过作直线 轴， 与相交于，连接，求 面积的最大值. 【解】 设点坐标为， . 直线轴，与相交于点，点坐标为， ， ， ， 当 时，有最大值，最大值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$