21.5 反比例函数 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.5 反比例函数 21.5综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2024安徽滁州期中，中】若函数与的图象交于点 ，则 的值为( ) D A.6 B. C. D. 关键点拨 反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数的表达式. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】把分别代入，得，，即 ， ，所以 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2024安徽合肥庐阳区校级期中，较难】如图，在平面直 角坐标系中，直线交轴于点，交轴于 点， 以为边在第一象限作正方形，其中顶点 恰好落在反 比例函数的图象上，现将正方形 向下平移 个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则 的值为( ) B A.3 B. C. D.2 关键点拨 的长就是正方形向下平移的长度. 点在函数 的图象 上，，解得 .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】对于，当时，；当 时， ，，，， .如图，过点D作 轴于,过点C作轴于，轴于 四边形 为正方形，， ， .又 ，.在 和 中， ， ，，， 点D的坐标为 .同 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 理可证，， ， ， 点C的坐标为 点D在反比例函数 的图象上，，.设与函数 的图象交于点 将正方形向下平移个单位，使顶点C落在双曲线上， 点C就落在点 处，即平移后点C与点重合，，， 点 的坐 标为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.［较难］函数的图象如图所示，已知与 的 图象在同一平面直角坐标系中交于，两点，为 轴上任意一点， 则下列说法正确的是( ) C A. B.若，则 C.满足的点 的个数是2 D.当点在原点右侧时，随点 横坐标的增大而增大 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，函数的图象关于轴对称，连接 ，交 轴于点,则轴， ， ，故选项A不符合题意；由于函数 的 自变量的取值不能为0，即，故选项B不符合题意；作点关于 轴的对称点 ，连接与轴的交点为，此时 的值最小.当时，即，解得 ，此时 ，，即的最小值为 ，且 ， 当时，由对称性可知，这样的点 有2个，故选项C符合题 意；当点在原点右侧时，不会随点 横坐标的变化而变化，故选项D不符合 题意.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 4.【2024河南信阳期末，中】如图为某公园“水上滑梯”的侧 面图，其中 段可看成是双曲线的一部分，建立如图的坐标系 后，其中，矩形为向上攀爬的梯子， 米，入口 ，且米，出口点距水面的距离 为1米，则 ，之间的水平距离 的长度为___米. 8 【解析】 四边形是矩形，，， .设 曲线所在双曲线的表达式为.将代入，得， . 为1， 当时，，即， 的长为 （米）.故答案为8. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （第5题图） 5.【2024安徽阜阳太和期末，较难】如图，平面直角坐标系中， 是轴正半轴上一点，且，，是线段 的三 等分点（靠近点），反比例函数的图象经过点 ， 且与相交于点 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 （1）设，得到的坐标是，再根据在函数 的图象上， 把的坐标代入即可求解；（2）由题意得直线的表达式是 ，联立 求解得到的坐标，进而由的面积求出 的值. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）点的坐标为_ __________.（用含 的代数式表示） 【解析】 是线段的三等分点（靠近点）， .设 ，的坐标是.由题图得 点在函数 的图象 上，，，的坐标是，，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）连接，若的面积为，则 的值为___. 6 【解析】 是等腰直角三角形， ， 直线 的表达式是 .联立解得（舍），的坐标是 ， 的面积为， ，故答案为6. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 6.【2023四川眉山中考，较难】如图，在平面直角坐标系 中，直线与轴交于点，与轴交于点 ， 与反比例函数在第四象限内的图象交于点 . （1）求反比例函数的表达式； 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解】把，代入 中得 直线 的表达式为 . 在中，当时，， . 把代入中得， ， 反比例函数的表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）当时，直接写出 的取值范围； 【解】 或 . 联立解得或 一次函数图象与反比例函数图象的两个交点坐标分别为， . 由函数图象可知，当或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 当时，或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （3）在双曲线上是否存在点，使是以点 为直角顶点的直角三角形？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】 存在.如图所示，作直线 直线交轴于点 ，设 . ， ， ， ， . ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 ， ，解得， ， 易得直线的表达式为 . 联立得解得或 点的坐标为或 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 $$