21.4 课时3 实际问题中的其他最值问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.4 二次函数的应用 课时3 实际问题中的其他最值问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决抛体运动 1.向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为 米，且高度与时间的关系为 .若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间 中炮弹所在高度最高的是( ) B A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 【解析】 此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是直线 ，， ， ，抛物线开口向下， 抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数 值越大， 当 时，函数值最大，即第10秒炮弹所在高度最高，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 思路分析 先根据题意求出抛物线的对称轴,即可得出顶点的横坐标,从而得出炮弹所在高度 最高时 的值 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2. 传统文化【2023安徽宣城宣州区质检】 如图（1）的发石车是古代一种远程攻击的武器， 发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分， 且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石 （1）求石块运动轨迹所在抛物线的表达式； 车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点 的水平距离为30米，与地面的竖 直距离为3米，是高度为3米的防御墙.若以点 为原点，建立如图（2）的平面 直角坐标系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解】设石块运动轨迹所在抛物线的表达式为 . 把代入，得，解得， ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙 ； 【解】 石块能飞越防御墙 ，理由如下： 把代入，得 . ， 石块能飞越防御墙 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 的最大距离. 【解】 设直线的表达式为 . 把代入，得， . 故直线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 设直线上方的抛物线上的一点的坐标为 ， ，如图，过点作轴，交于点，交 轴于点，则， ， . ， 图象开口向下，有最大值, 当时， 取得最大值，为 8.1. 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面 的最大距离是8.1米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 知识点2 利用二次函数解决行程问题 3.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位： ）的函数表达式 是．在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是______ ． 13.5 【解析】 当取得最大值时，飞机停下来. ， 即当时，飞机滑行距离最远,为，然后停下来.当 时， ， ，故答案为13.5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 关键点拨 首先确定飞机最大滑行时间与最远滑行距离，然后确定最后 滑行的距离． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 知识点3 利用二次函数解决利润问题 4. 【2024安徽滁州天长质检】杭州第19届亚运会吉祥物组合名为 “江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然 生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力.某商家购进了A，B两种 类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A 型纪念品与2套B型纪念品共200元. （1）求A，B两种类型纪念品的进价； 【解】设A型纪念品的进价为元/套，B型纪念品的进价为 元/套. 由题意得解得 答：A型纪念品的进价为80元/套，B型纪念品的进价为60元/套. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）该商家准备购进A型纪念品套，均以每套元的价格全部售完，且与 之 间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于 ， 问 的值为多少时，A型纪念品的销售总利润最大？最大利润是多少？ 【解】 设A型纪念品的销售总利润为元.（元）， 的取 值范围是 . 根据题意得 . ，， 当时， 取最大值，最大值为 ， 故当 的值为120时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润是1 200元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 提升 1.【2024安徽阜阳颍州区校级期末，中】某景区旅店有30张床位，每床每天收费 10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床 每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出，若每次按提高10元的这种方法变 化下去，则该旅店每天营业收入最多为( ) D