21.4 课时1 几何图形问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.4 二次函数的应用 课时1 几何图形问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 1.如图，在中， ，， ， 动点从点开始沿边向终点以的速度移动，动点 从 点开始沿边向终点以的速度移动.如果， 两点分 C A.9 B.18 C.27 D.36 【解析】设,同时出发后经过的时间为，四边形的面积为 ，则有 . 又， 当时， 取得最小值，为27．故选C. 别从，两点同时出发，则四边形 的面积的最小值是 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.【2023福建泉州期中】为了节省材料，某公司利用岸堤 （岸堤足够长）为一 边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小矩形组成的矩形 区域， 如图为两个不同的方案. （1）如图（1），若米，求矩形的面积（用含 的代数式表示）； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【解】，.由题意得， 矩形 的面积为 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）如图（2）， ①与 的数量关系是__________________________________________________ ____________________________________； 根据题意知，，，，故答案为. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 ②若米，求矩形的面积（用含的代数式表示），并求 的最 大值. 【解】 由题图（2）可知， . ，，， ， ， ， ， 当时， 最大，最大值为300， 矩形的面积为 平方米，最大值为300 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 3.【2024安徽六安金安区校级质检】如图，某乐园景区内 有一块矩形油菜花田地（单位： ），现在其中修建一条 观花道（阴影部分），供游客赏花.设改造后观花道的面积 为 . （1）求与 之间的函数关系式； 【解】由题意可得 . （2）若改造后观花道的面积为，求 的值； 【解】 由题意可得，解得，，经检验, 不合 题意，故舍去.故 的值为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）若要求 ，求改造后油菜花田地所占面积的最大值. 【解】 设改造后油菜花田地所占面积为 ,则 . 当时，随的增大而减小，故当时， 有最大值，为41.25.故 改造后油菜花田地所占面积的最大值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 刷易错 易错点 忽视实际问题中自变量的取值范围导致错误 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想用 长的篱笆沿如图 所示的直角墙角（两边足够长）围成一个矩形花园 （篱笆只围，两边），设.若在 处有一棵树与 墙，的距离分别是和 ，要将这棵树围在花园内 （含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为______． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解析】 设矩形花园的面积为.在矩形内， ， ， ， ，即此函数图象的开口 向下，对称轴为直线, 当时,随的增大而增大， 当 时，取得最大值，最大值为 .故花园面积的最大值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 易错警示 解决实际应用中的二次函数的最值问题时，要注意自变量的取值范围对函数最值 的影响. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 提升 1.【2022辽宁鞍山中考，较难】如图，在中， ， ， ，，垂足为点，动点从点出发沿 方向 以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以 的速度匀速运动.当点停止运动时，点也随之停止，连接 ，设运动时间为 ，的面积为，则下列图象能大致反映与 之间函数关系的是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （第1题图） A. B. C. D. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【解析】 ， ，， ， ，， , ， ，， 当在上时， ， ， ， ；当在 上时， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 关键点拨 分别求出在和上时的面积，得到关于 的表达式即可判断. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2024安徽滁州校级质检