21.2.3 二次函数表达式的确定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.3 二次函数表达式的确定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.【2024安徽合肥质检】抛物线与 轴的交点坐标 为 ，则抛物线的表达式为______________. 【解析】 抛物线与轴的交点坐标为 ， ， 抛物线表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023上海徐汇区期末】二次函数的图象如图所示，对称轴为直线 ，根 据图中信息可求得该二次函数的表达式为_________________. 【解析】 设，由题意得解得 二次函 数的表达式为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.若二次函数的与 的部分对应值如下表： 3 5 3 则二次函数的表达式为____________________. 【解析】 把,,代入中,得 解得所以所求函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 4.【2024湖南常德期末】抛物线的对称轴为直线，的最大值为 ，且与 的图象开口大小相同,则这条抛物线表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可设抛物线表达式为 .因为所求抛物线与 的图象开口大小相同，而的最大值为，所以 ，所以这条抛物线 表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024安徽滁州期末】如图，已知抛物线的顶点为 ， 矩形的顶点，在抛物线上，点，在轴上，交 轴于点，且矩形 的面积为8，求此抛物线的表达式. 【解】 抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴为 轴. 四边形为矩形，,， 点为抛物线上的对 称点. 矩形的面积为8，，，点的坐标为 . 设抛物线表达式为，把代入得，解得， 抛物 线表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 归纳总结 设表达式的选择 适用场景 一般式 已知抛物线上三点的坐标 顶点式 已知抛物线的顶点坐标或对称轴 交点式 已知抛物线与 轴的两个交点的坐标 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 用“交点式”求二次函数表达式 6.如图所示,抛物线的函数表达式可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知抛物线开口向下，且与轴的交点为, ，则可设抛 物线的函数表达式为 .对比各选项可知，A、B、 C选项无法变形为的形式，D选项， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如果抛物线经过点和，且与轴交于点，若 ，那么这条抛 物线的函数表达式是( ) D A. B.或 C. D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】设抛物线的函数表达式为， 点C坐标为 或.把代入，得 ，解得 ，此时抛物线的函数表达式为，即 ； 把代入，得，解得 ，此时抛 物线的函数表达式为，即 .综上，抛物线的函数 表达式为或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 关键点拨 抛物线与轴的交点为且，则点的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8. 开放性试题【2023江苏泰州高港区校级期末】写一个经过点和 的抛物线的表达式：______________________________. （答案不唯一） 【解析】 抛物线经过点和， 设抛物线的表达式为 ，取，则此时 ，故答案 为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2024安徽合肥包河区校级质检】如图，已知抛物线 经过 ， 两点. 刷有所得 若已知抛物线与轴的两个交点横坐标为， ，则可设其函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （1）求抛物线的