21.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.二次函数的图象如图所示，则不等式 的解集是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由图象可知， 不等式的解集为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023北京海淀区校级期中】画函数 的图象. 【解】列表如下： 0 1 2 … 1 0 1 4 … 描点，连线，得函数 的图象如下图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 二次函数 的性质 3.【2024江苏徐州期中】若点（且, 均不为0）在二次函数 图象上，则下列坐标表示的点也在该二次函数图象上的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据二次函数的图象关于轴对称，可知 的图象也经过点 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.已知，，是抛物线 上的点，则( ) A A. B. C. D. 【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴是轴，当时，随 的 增大而增大.，，是抛物线上的点，点 关 于轴的对称点是,， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024安徽合肥质检】下列抛物线中，开口最大的是( ) B A. B. C. D. 【解析】， 在抛物线,, 和 中，开口最大的是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 开放性试题【2023北京房山区期中】若二次函数 的图象开口向上， 则实数 的值可能是_________________________________.（写出一个即可） 5（答案不唯一，只要是正数即可） 【解析】 二次函数的图象开口向上，， 的值可能是5.故答 案为5（答案不唯一，只要是正数即可）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2023广东中山期中】如图，正方形的边长为4，以正方形对角 线的交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是___. 8 【解析】 函数与的图象关于轴对称， 题图中的阴影部分 的面积是正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16， 题图中的阴影部分 的面积是8.故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8. 【2024浙江杭州西湖区期末】对于二次函数和 ，其自变 量和函数值的两组对应值如表所示（其中，均不为0， ）.根据二次函数的 相关性质可知____， ___. 1 3 【解析】 由题表可知抛物线经过点,,抛物线 经过点 , 抛物线和的对称轴都为轴， ， ，，.故答案为 ，3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.已知函数是关于 的二次函数. （1）求 的值. 【解】 函数是关于的二次函数， 解 得,,的值为 或1. （2）当 为何值时，该函数图象的开口向下？ 【解】 函数图象的开口向下，，， 当 时，该函 数图象的开口向下. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （3）当 为何值时，该函数有最小值？ 【解】 该函数有最小值，，， 当 时，该函数有 最小值. （4）试说明函数的增减性. 【解】 ①当时，此函数为，当时，随 的增大而减小，当 时，随的增大而增大；②当时，此函数为，当时， 随 的增大而增大，当时，随 的增大而减小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 求函数取值范围时忽略抛物线顶点位置致错 10.已知二次函数，当时， 的取值范围是__________. 【解析】 抛物线开口向上，顶点坐标是, 抛物线 有最低点， 即函数有最小值，为0.当时,取得最大值，为9，的