21.2 二次函数的图象和性质 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.2 二次函数的图象和性质 21.2综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023安徽合肥庐阳区校级期中，中】抛物线 的顶点一定 不在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】， 该抛物线的顶点坐标为 . A 当时， ，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意 C 当时， ，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意 D 当时， ，此时顶点在第四象限，故选项D不符合题意 故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2024安徽宣城质检，中】如图，分别过点 作轴的垂线，交二次函数 的图象 于点，交直线于点，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得,,, ， ， .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第3题图） 3.【2023安徽安庆大观区质检，中】如图，在平面直角坐标系中， 点在抛物线上运动，过点作轴于点 ，以 为斜边作，则边上的中线 长度的最小值为___. 1 【解析】 为斜边 上的中线， ， 抛物线的顶点坐 标为， 点到轴的最小距离为2，即垂线段长度的最小值为2， 中线 长度的最小值为1.故答案为1. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 ，再把抛物线表达 式写成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为，从而得到垂线段 长度的最小值 为2，所以中线 长度的最小值为1． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4. 【2023安徽合肥庐江调研，较难】如图，在平面直角 坐标系中，为坐标原点，抛物线 的 顶点为，与抛物线交于轴上方的点 . （1）点 的横坐标是__； 【解析】 ， 抛物线对称轴为直线，顶点 坐标为 ， 抛物线对称轴为轴.令 ，解得 ， 点的横坐标是，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）过点作平行于轴的直线，分别与两条抛物线的另一个交点为， ，连接 ，，，，则四边形 的面积为____. 12 【解析】 把代入得， 点的坐标为， . 轴，点和关于轴对称，点和关于点对称， 点的坐标为 ，，点的坐标为， ， ，故答案为12. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024安徽六安金安区校级期中，中】已知函 数 （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解】如图所示. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）根据图象，直接写出当为何值时，随着 的增大而减小; 【解】 由图象可知，当或时，随着 的增大而减小. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （3）当时，对应的自变量的值有2个，直接写出 的取值范围. 【解】 由图象可知，的取值范围是或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024安徽芜湖质检，中】如图，在平面直角坐标系中， 抛物线与轴负半轴交于点，与 轴 正半轴交于点 . （1）求 的值. 【解】把，分别代入 得 ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）若点 在该抛物线上. ①求抛物线的表达式. 【解】 抛物线经过点，， 抛物线的对称轴为直线. 抛物 线与轴的一个交点的坐标为， 抛物线与 轴的另一个交点的坐标为 ， 设抛物线表达式为，把 代入得 ，解得， 抛物线表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ②若直线一定经过点，请判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】 四边形 为菱形.理由如下： ，， 当时，, 点 的坐标为 ，，， 四边形 为 平行四边形.，， 四边形 为菱形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$