21.1 二次函数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 21.1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的概念 1.下列关于 的函数一定为二次函数的是____（填序号）. ;;; ; ; . ⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 ① 不是整式 × ② 化简得 ，没有二次项 × ③ 当 时，不是二次函数 × ④ 的最高次数是3 × ⑤ 符合二次函数的定义 √ ⑥ 不是整式 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024陕西渭南质检】关于的函数 ，甲说：此 函数不是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函 数与 的取值有关.你认为谁的说法正确？为什么？ 【解】乙的说法正确.理由如下：对进行配方可得 ，因为 无论取何值，都有，则有 ，所以 ，故无论 取何值，该函数一定是二次函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 二次函数的一般形式及函数值 3.【2024安徽亳州调研】下列二次函数中，二次项系数是 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， 的二次项系数是3，不合题意；B选项， 的二次项系数是1，不合题意；C选项， 的二次项系 数是，符合题意；D选项， 的二次项系数是1，不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.若二次函数的二次项系数为，一次项系数为，常数项为 ， 则___0（填“ ”“ ”或“”）;当时， 的值为____. 10 关键点拨 判断二次函数的各项系数时,一定要化成一般形式. 【解析】 ，，， ， ;当 时, ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 建立二次函数的模型 5.【2023安徽无为调研】据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生 产总值为亿元，若设2023年安徽省生产总值为 亿元，平均年增长的百分 率为，则关于 的函数表达式是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷有所得 平均增长率问题通法公式 【解析】依题意得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6.【2024安徽芜湖质检】某图书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准 备开展读书节活动，决定降价促销.经调研，如果调整此图书的售价，每降价2元， 每星期可多卖出40本.设每本图书降价元后，每星期售出此图书的总销售额为 元， 则与之间的函数关系式为_______________________.（不需要写出 的取值范围） 【解析】 根据题意得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024安徽合肥期中】现用长为 的材料，做成一个如图所示的 窗户框架，该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相等，设窗户位于 上方的矩形的宽为，窗户的总面积为，则与 之间的函数 关系式是_____________.（不需要写出 的取值范围） 【解析】 该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相等，窗户位于上方的矩形的 宽为,窗户框架的总长度为， 窗户位于下方的两个矩形的长均为 ， 窗户位于上方的矩形的长为根据题意得 ，即 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 用二次函数的定义求未知字母的值时，易忽略二次项 系数不为0这一条件而导致错误 8.如果关于的函数是二次函数，求 的值. 晓莉的解答过程如下： 关于的函数 是二次函数， ，解得或 . 请问晓莉的解答过程正确吗?如果不正确,给出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】晓莉的解答过程不正确.正确的解答过程如下： 关于的函数 是二次函数， 且，解得 . 易错警示 二次函数的一般形式中，二次项系数 ，解此类题易 出现只关注指数的要求，而忽略对二次项系数的限制的问题，从而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $$