第4章 第6节 利用相似三角形测高-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 图形的相似 4 6 利用相似三角形测高 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用影子测量物体的高度 1.如图，小颖身高为，在阳光下影长 ，当 她走到距离墙角点 处时，她的部分影子投射到墙上， 则投射在墙上的影子 的长度为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，过作于.设投射在墙上的影子的长度为 .由题 意,得，，即 ， 解得.故投射在墙上的影子的长度为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.如图，花丛中有一路灯杆.在灯光下，小明在 点 处的影长米，沿方向行走到达点， 米，这时小明的影长 米.如果小明的身高为1.7 米，求路灯杆 的高度. 【解】由题意得，，所以易证 ， 所以，即同理，，所以 ，即 联立,解得， . 答：路灯杆 的高度为5.95米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 利用标杆（或标尺）测量物体的高度 （第3题图） 3.【2024广东深圳龙岗区期中】如图，利用标杆测量楼 的 高度时，如果标杆高，测得， ， 保证，，在同一直线上，则楼高 是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， . 又，， . ，，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第4题图） 4.【2024北京延庆区期末】如图，小明用自制的直角三角形 标尺测量树的高度 .他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边与点 在同一直线上，已知标尺的 两条直角边，，测得边 离地面 的高度，小明与树的距离 ，求树高 是___ . 9 【解析】 延长交于，则， .又 ,，. ， ，，， . ， .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 延长交于 ，构造相似三角形，从而利用相似三角形的性质求相应长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2023浙江义乌校级调研】如图所示，某测量工作人员头顶 与标杆顶点、电视塔顶端 在同一直线上，已知此人眼睛距地面 的高度为，标杆的长为，且的长为 ， 的长为，求电视塔的高 . 【解】延长交的延长线于点，， ， .，， . ，，，，解得.在和 中，， ，， ，即 ， . 答：电视塔的高为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 利用镜子反射测量物体的高度 6.【2023浙江湖州中考】某数学兴趣小组测量校园内一棵 树的高度，采用以下方法：如图，把支架（ ）放在离树 （）适当距离的水平地面上的点 处，再把镜子水平放 在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点 处， 4.1 这时恰好在镜子里看到树的顶端，再用皮尺分别测量，， ，观测者目高 （）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知于点 ， 于点，于点，米，米，米， 米，则这棵树的高度的长 是_____米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 过点作水平线交于点，交于点 ，如图. ，， ， 米， 米， 米， （米）.根据题意，得 ， ，， ，即 ，米， （米）.故答案为4.1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 过点作水平线交于点，交于点，结合题意证出 ，再根 据对应边成比例解答即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.【2023福建泉州丰泽区校级期中，中】西周数学家商高总结了用“矩” （如图（1））测量物高的方法：把“矩”水平放置在如图（2）所示的位置，从 “矩”的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点 ，量出 长，即可算得物高.令，，若， ， ，则关于 的函数表达式为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 A. B. C. D. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【解析】在题图（2）中，延长交于点.由题意可得， ， ，，， . ，，， 易证， ，即 ，，化简，得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 思路分析 延长交于点，根据题意和图形，可以得到 , ，, ,然后根据相似三角形的判定和性质， 可以得到关于 的函数表达式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2024陕西宝鸡陈仓区期末，中】如图， 为路灯主 杆，为路灯的悬臂， 是长为1.8米的标杆.已知路灯悬 臂与地面平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端 、 标杆顶端和地面上一点 在同一直线上，此时小明发现路 灯、标杆顶端和地面上另一点 也在同一条直线上 5.4 （路灯主杆底端、标杆底端和地面上点、点 在同一水平线上）.这时小明测 得长1.5米，路灯的正下方距离路灯主杆底端的距离为3米，则路灯主杆 的高度为_____米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】 如图，延长，相交于点 ， ， 易得四边形是矩形， 米. ， 易证 ， ，， . 又米， （米）， （米）.故答案为5.4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.【2023陕西西安莲湖区校级调研，中】小丽和小明想测量河 对岸一建筑物的高度 .如图，他们先在地面上放一面平面镜 ，小丽在射线 上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜 子中看到建筑物的顶端，此时她与镜子的距离 米，然 后小明在距离建筑物6米处安装了一个测倾器，测得 ，若小丽的 眼睛距离地面的高度米，米，，， ，点 ，，，在同一条直线上.请你利用这些数据，求建筑物的高度 . （结果精确到0.1米，参考数据：， ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解】由题意得 米. ，， ， . 在中， ， 米， ， 米， （米）， 米. ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 ，，即 ， （米）. 答：建筑物的高度 约为6.2米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 相似三角形的应用 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 刷素养 走向重高 4.核心素养 数学建模［较难］学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利 用标杆测量大楼的高度.如图，小明站立在地面上的点处，他的同学在点 处竖 立标杆，使得小明的头顶点、标杆顶点、大楼顶点 在一条直线上 （点，，也在一条直线上）.已知小明的身高米，标杆 米， 且米， 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （1）求大楼的高度为多少米垂直于地面 . 【解】如图（1），过点作于点，交 于 点,则四边形，四边形 都是矩形. 米， 米， 米. 米, （米）， 易得，， ， 米， （米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼 上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆 应该向大楼方向移动 多少米？ 【解】 如图（2），过点作于点,交 于点 .设 米. ， 易得, ， ，（米）， 标杆 应该向大楼方向移动0.5米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 $$