第4章 第5节 相似三角形判定定理的证明-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 图形的相似 4 *5 相似三角形判定定理的证明 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两角分别相等在判定三角形相似问题中的应用 1.【2023辽宁沈阳校级调研】点是中边上一点（不与， 重合），过 作直线截，使截得的三角形与 相似，这样的直线最多作( ) C A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 辅助线作法 图示 相似三角形 过作 _____________________ 过作 _____________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 辅助线作法 图示 相似三角形 过作 ______________________ 过作 _____________________ 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.【2023贵州贵阳云岩区期末】如图，在中，于点，点在 的延长线上，且，连接， . （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】，，即.在 中， 且，且， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）若 ，，，求 的值. 【解】 四边形是矩形， ， ， ， ， ，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.如图，在中，，点，，分别是线段 ， ，的中点，，的延长线交于点，连接 . （1）求证： . 【证明】，分别是线段，的中点，为 的中位 线，，即， 点为线段的中点， . 在与 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）当时，求 的值. 【解】为的中位线，， ， ，， ， ，,， ， 即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 两边成比例且夹角相等在判定三角形相似问题中的 应用 4.已知中，，，，分别是直线和上的点，且 ， 要使，则 ______. 4或8 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 ，分别是直线和上的点，， 若 ， 根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到 ，，，，解得 .分两种情 况进行讨论：,分别在线段和上时，， ， ；,分别在线段和 的反向延长线上时， ，，.综上所述， 的长为4或8.故 答案为4或8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 由于,分别是直线和上的点，所以注意分两种情况进行讨论：, 分别 在线段和上；,分别在线段和 的反向延长线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 5.【2023河北沧州校级调研】如图，在中，点 在边 上，，与，分别相交于点， ， . （1）求证： ； 【证明】， . ， ， ，即 . ，， . 又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）连接，求证： . 【解】 由（1）知， . , , . ， 易证 , ,, , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 知识点3 三边成比例在判定三角形相似问题中的应用 6.如图，四个三角形的顶点都在方格的格点上，其中相似的两 个三角形是( ) B A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 【解析】设小方格的边长为1.三角形①的边长分别为， ， 5；三角形②的边长分别为，， ；三角形③的边长分 别为2，，；三角形④的边长分别为3，， ,对应边成比例的是①和③. 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$