第4章 第4节 课时4 黄金分割-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）
2024-09-13
|
21页
|
134人阅读
|
1人下载
教辅
内容正文：
数 学
九年级上册 BS
1
2
3
第四章 图形的相似
4
4
探索三角形相似的条件
课时4 黄金分割
5
刷基础
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
基础
知识点1 黄金分割的定义
1.如图，已知点是线段的黄金分割点（其中 ），则下列结论正确的
是( )
A
A. B.
C. D.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
【解析】 点C是线段的黄金分割点，且，， 选项A
符合题意；， 选项D不符合题意；， 选项B不
符合题意；， 选项C不符合题意.故选A .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
2.【2024江西九江质检】点把线段分成两部分，如果，那么 的值
为_ ____.
【解析】 点把线段分成两部分，， 点是线段 的黄金分
割点，，，故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
3.【2023安徽马鞍山校级期中】已知点是线段的黄金分割点，且 ，
则 的长为_________．
【解析】 ，， ，
，， ，
.故答案为 ．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
4.定义：如图（1），点在线段 上，若满足
，则称点为线段 的黄金分割点.如图
（2），在中，， ， 平
分，交于点 .
（1）求证：点是线段 的黄金分割点.
【证明】 ，， .又平分 ，
, ,
,.在与中，， ，
，,即,即， 点 是线段
的黄金分割点.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2）求出线段 的长.
【解】设,则，由（1）中的结论，得.解得
或（舍去）， .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
知识点2 黄金分割的应用
5.【2023陕西西安校级调研】如图，一片树叶的叶脉 的长度为
，为的黄金分割点，求叶柄 的长度.设
，则符合题意的方程是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】为的黄金分割点， ，
,, ,
，故选A．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
6.【2023重庆校级调研】鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径
的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，点 是
的黄金分割点，若线段的长为，则 的
长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 点是的黄金分割点， ，
，故选A．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14
7.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图所示，如果舞台
的长为12米，一名主持人现在站在 处，则她要到达最理想的位置至少走_____
_______米.
【解析】 如图所示，，所以 米,即至
少走 米.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
8.【2023湖南常德校级期中】当一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身
（肚脐以下的高度）的比值越接近黄金分割比0.618时，越给人一种美感.某位参
加空姐选拔的选手身高为，上半身长，那么她穿___ 的鞋子才更
美.（精确到 ）
5
【解析】 设她穿的鞋子才更美.根据题意，得，解得 .
经检验，是原方程的解，且符合题意，所以她穿 的鞋子才更美.故答案
为5.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
易错警示
题干中的“至少”两字说明 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17
9.【2024浙江温州鹿城区期末】如图，点是正方形的边 上的黄金分割点，
且，以为边作正方形，在上，延长交于点，连接
交于点，连接，则 的值为_ ____.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
【解析】 四边形是正方形， 点 是正方形
的边上的黄金分割点，且，. 四边形 是
正方形，，， 易证 ，
， ，
， 四边形 是矩
形， ，
.故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
19
刷易错
易错点 计算时因考虑不全面致错
10.已知点是线段的黄金分割点，且，则 的长为______________
_________ .
或
【解析】 点是线段的黄金分割点，且 ，
或 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
易错警示
一条线段的黄金分割点有两个，如果没有说明黄金分割点的具体位置，要分情况讨论.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
21
$$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。