第4章 第4节 课时2 相似三角形的判定定理2-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 图形的相似 4 4 探索三角形相似的条件 课时2 相似三角形的判定定理2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.【2024湖南娄底期末】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与 相似的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】在中， ，， .B、C、D选项中的三角 形都没有 的角，而A选项中，三角形的钝角为 ，钝角的两边长分别为1 和，因为，所以A选项中的三角形与 相似.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 由题图得中， ，， ，然后根据“两边成比例 且夹角相等的两个三角形相似”对各选项进行判定即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2023河北唐山校级调研】如图，点，分别在的边 ， 上，下列条件：；； ，其中使 与 一定相似的是( ) C A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【解析】在和中，，若添加条件 ，则 根据“两角分别相等的两个三角形相似”可判定 ，①正确；若添 加条件，则无法判定与 相似，②错误；若添加条件 ，则根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可判定 ，③正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3. 开放性试题【2024江西赣州南康区期末】如图，已知 ，请再 添加一个条件，使 ，你添加的条件是_________________________ _____（写出一个即可）. （答案不唯一） 【解析】 添加，， . 故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.在和中， ，， ， ，则______________时，与 相似. 或 【解析】 ，，，， 当 ，即 时,，解得；当，即 时， ,解得.综上所述，当或时， 和 相似.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 由于两相似三角形的对应边不能确定，且,故应分 与 两种情况进行讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2023陕西西安雁塔区校级调研】如图，是的边 上的点，已知 ，，，.求证： . 【证明】，，.又 ， ，即, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 6.在和中， ， ， ，，那么 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ,与是对应角， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024安徽合肥蜀山区期中】如图，点是 外一点，连接 ，是线段上一点， ， .求证： . 【证明】 ， ， ， ， 思路分析 先利用同角的补角相等得到，即可证明 ，得到 ，再证明，从而可证明 . ，.，即 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 错用判定定理2致错 8.老师上完“相似三角形的判定”一课后，出了如下一道思考题： 如图，在四边形中，，对角线，相交于点 ， 和 是否相似？ 某学生的解答过程：.理由：在和中， ， 易证，.又， .该学 生的解答是否正确？若不正确，请说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】该学生的解答不正确.与不相似.理由如下：， 易 证，.在和中，虽然 ，但是 ，不是夹的两边，，也不是夹的两边,与 不相似. 易错警示 用判定定理2判定两个三角形相似时,一定要找准对应角以及夹对应角的两边. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2023山东潍坊青州调研，中】已知在中， ， ， ，下列阴影部分的三角形与 不相似的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】A选项,由“两角分别相等的两个三角形相似”可证阴影部分的三角形与 相似，故选项A不符合题意；B选项，不能证明阴影部分的三角形与 相似，故选项B符合题意；C选项，由“两角分别相等的两个三角形相似”可证阴 影部分的三角形与 相似，故选项C不符合题意；D选项，由“两边成比例且 夹角相等的两个三角形相似”可证阴影部分的三角形与 相似，故选项D不符 合题意.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.［中］如图，在中，，，点从点 出发 以1个单位/秒的速度向点运动，同时点从点 出发以2个单位/秒的 速度向点运动．当以，，为顶点的三角形与 相似时，运动 时间为__________. 秒或秒 【解析】 设运动时间为秒，则， ， ， 当，即 时， ，解得；， 当，即 时， ，解得.综上所述，当以，，为顶点的三角形与 相 似时，运动时间为 秒或 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2024广东深圳质检，较难】如图，在矩形中，为 的中 点，交于，连接，若，当 _ __时， . 【解析】 四边形为矩形， ， ， 为的中点， ， ， ， ，，.， 当 时， ，即，，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.［中］如图，四边形中，，垂足为，点， 分别是，的中点，平分交于点 ， ，连接， .求证： （1） . 【证明】，是的中点，，平分 平分 ，， ， ， ， 是等腰直角三 角形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2） . 【解】 点，分别是，的中点，， ， ，即.是等腰直角三角形， ，即 ， . ， . ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2024江西宜春期末，较难】 （1）如图（1），和都是等边三角形，连接， .求证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【证明】和都是等边三角形，， ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）如图（2），和都是等腰直角三角形， . 连接，.请直接写出 的值. 【解】.和都是等腰直角三角形， 易知 ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）如图（3），和都是直角三角形， ，且 .连接，.求 的值. 【解】 ， ， ， ，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$