第4章 第3节 相似多边形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 图形的相似 4 3 相似多边形 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似多边形的定义及判定 1.在如图所示的各组图形中，相似的是( ) C A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 正六边形与一般六边形的对应边不成比例， 两图形不相似； 两个正方形的对应角相等，且对应边的比相等， 两个正方形相似； 两个菱形的对应角相等，且对应边的比相等， 两个菱形相似； 两个 矩形的对应角相等，但对应边的比不相等， 两个矩形不相似．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 易错警示 相似图形的定义要注意从对应角和对应边两个方面考虑. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2024江苏无锡滨湖区期中】下列图形，一定相似的是( ) C A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形 【解析】 A 两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似 多边形的定义 × B 两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似 多边形的定义 × C 两个等边三角形的对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似多边形 的定义 √ D 两个菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似多边形的定义 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 相似多边形的性质 3.【2023江苏南京校级期末】如图，四边形 四边 形， ， ， ，则 等 于( ) D A. B. C. D. 【解析】 四边形 四边形， ， ， ， ， ， ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.图（2）中的矩形边长分别是将图（1）中的矩形边长4拉长，边长5拉长 得到 的，若两个矩形相似（不全等），则 的值是( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】由题意，得或，解得或0（ 不符合题意， 舍去），经检验，是分式方程 的解，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2024山东枣庄调研】如图，矩形中， 为较长边， ，在上取一点，沿将向上折叠，使点 落在 上的点处，若四边形与矩形相似，则 _ ____. 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 沿将向上折叠，使点落在上的点处，， 易 知.设，则 四边形与矩形 相似， ，即，解得， （负值舍去），经检验 是原方程的解.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 相似比 6.如图，四边形和四边形相似（点与点 ， 点与点，点与点，点与点 分别是对应点），且顶 点都在方格纸的格点上，它们的相似比是( ) C A. B. C. D. 【解析】设方格纸上每个小正方形的边长为1，则，. 四边形 和四边形相似， 相似比为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.把一个正多边形的边长扩大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____. 【解析】 把一个正多边形的边长扩大到原来的2.5倍，设原边长为1，则扩大后 的边长为， 原图与新图的相似比为，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 注意 相似比一般指最简整数比，不是最简的需要化简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 判断相似多边形时忽略对应边的关系致错 8.如图，一块矩形草坪长，宽，外围有等宽（宽度为 ）的小路. （1）内外两个矩形相似吗？ 【解】不相似.因为内矩形的长、宽分别为， ，小路 宽，则外矩形的长、宽分别为，，而 ， 所以对应边不成比例，所以内外两个矩形不相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示判定两个多边形相似，必须同时具备：①边数相等；②角对应相等；③ 边对应成比例.此题易错解为因为矩形的四个角都是直角，对应角相等，所以内外 两个矩形相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）要使内外两个矩形相似，相邻两条小路的宽度不相等，并且相对两条小路的 宽度相等，仍保证草坪横向边为较长边，求相邻两条小路宽度的比值. 【解】 如图，设相邻两条小路的宽度分别是和. 相对两条小路的宽度 相等，，. 矩形 与矩形相似，，，， 相邻两条小路 宽度的比值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $$