第4章 第2节 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 图形的相似 4 2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 （第1题图） 1.【2023山西太原期末】如图，直线 ，分别交直线 ，于点，，和点，，.已知， ， ，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.4.5 【解析】，.又，，， , .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段 与 网格线的其中两个交点为，，则 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】如图，取格点C，D， ， . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，直线,直线，与，，分别相交于点，，和点，， . （1）若，，，求 的长. 【解】，，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）若，，求 的长. 【解】 ，，，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 （第4题图） 4.【2023山东德州期末】如图，已知在中，点，， 分别 是边，，上的点，，，且 ， 则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， . ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2023重庆万州区校级调研】如图，已知，与相交于点 .若 ，，则 ___. 4 （第5题图） 【解析】 ，，.又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2023北京中考】如图，直线,交于点 , .若,,,则 的值为__. 【解析】 ，，， ， ,, ， ，,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，已知，，，， . （1）求 的长； 【解】，，即，解得 ，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）求 的长. 【解】 ，，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时找不准 对应关系而致错 8.如图，在中，点，分别在，上， ，下列 比例式中，不正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，,，，, 选 项A、B、D均正确，选项C错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时，一定要找准线段的对应关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2024陕西西安碑林区质检，中】如图，直线 ，直 线和被，，所截，，，，则 的长为( ) D A.2 B.3 C. D. 【解析】 直线，直线和被，， 所截， .，，，， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2023广东佛山南海区校级调研，中】如图，四边形 中，，，，点，分别是边 和对角 线的中点，且与对角线交于点，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.5 D.7 【解析】 点，分别是边和对角线的中点，是 的中位线， ，，，. ， ， 点为的中点，为的中位线， ， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 由中点得到线段的数量关系，同时联想到中位线定理，从而得到平行，再结合平 行线分线段成比例解出本题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.【2023湖北武汉洪山区校级调研，中】如图，在 中， ，，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ，于点，，分别以点，为圆心，大于 的长为半径 画弧，两弧交于点，作射线交于点，作线段 的垂直平 分线，分别交，于点，，连接，， ，下列 结论错误的是( ) C A.平分 B. C.若，则 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】由作图可知，平分，垂直平分线段 ， ，，，， ， ，，， 四边形是平行四边形. ， 四边形是菱形， ， ，，故选项A、B、D正确.若 ， 则，，，与已知条件矛盾， 不能为5，故选项C错 误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第4题图） 4.【2023黑龙江大庆期末，中】如图，是的中线，点 在 上，延长交于点.若，，则 ___. 2 添加辅助线 分析题目条件，出现了四条线段，，， ，所以考虑平 行线分线段成比例，想到作平行线，而只有 的长是已知的， 所以辅助线尽量不要破坏，这时考虑过点作 的平行线或过 点作的平行线，再联想到题目还给出为中线，所以是 的中点，所以过点作 的平行线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 如图，过点作交于点是 的中线， ，，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［较难］如图，等腰三角形中，，点在 边上的高 上，且，的延长线交于，连接.若 ， 则___， ___. 2 4 【解析】 取中点，连接，为 边上的高， 为中点.为中点，，即 ， ，， ， ，.又 为中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图 （1），，直线, 与 ，,分别相交于点，， 和 点，，，与交于点 ， 已知，， . （1）尝试探究：在图（1）中，求出和 的长. 【解】如题图（1），，，，， ，即 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）类比延伸：平移使得点与点重合，如图（2）所示，过点作 ， 若，求线段 的长. 【解】 如题图（2），由（1）可知，，， 四 边形为平行四边形，，，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）拓展迁移：如图（3），若某个三角形的面积是10，点， 分别位于 ，上，，点在上且，，连接，.如果 的面积和四边形 的面积相等，求这个相等的面积值. 【解】 如题图（3），的面积和四边形 的面积相等，即 ，，， ， ，即这个相等的面积值为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$