第3章 第1节 课时2 用概率判断游戏公平性-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第三章 概率的进一步认识 4 1 用树状图或表格求概率 课时2 用概率判断游戏公平性 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 概率在游戏方面的应用 1.【2023辽宁大连质检】小明和小华两人在玩“石头剪刀布”的游戏，规定： “石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，手势相同算小华赢”.比如：小明出石头， 小华出剪刀，则小明赢；小明出布，小华出石头，则小明赢； ，则小华赢的概 率是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】列表如下： 小明 小华 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 共有9种等可能结果，其中小华赢的结果有6种， 小华赢的概率为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023宁夏银川校级调研】在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有 正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、 颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是 中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】正方形、圆、平行四边形、菱形是中心 对称图形.将5张分别画有正方形、圆、平行四边 形、等边三角形、菱形的卡片分别记为A、B、C、 D、 ，画树状图如下： 共有20种等可能的情况，其中一次过关的情况有12种， 一次过关的概率为 ， 故选C． 关键点拨 掌握中心对称图形的定义是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2024江西景德镇期中】小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约 定：若三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；若三人都出 “手心”或“手背”，则不分胜负.在一个回合中，若小明出“手心”，则他获胜 的概率是__. 【解析】 画树状图如下： 共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出 “手心”，则他获胜的有1种结果， 他获胜的概率是 .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2024上海徐汇区质检】小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢.游戏的 规则如下：谁的牌数字大谁赢，同样大就平局，其中，A遇2就输，遇其他牌 （除A外）都赢，代表11，代表12， 代表13，2遇其他牌都赢.目前小杰手中牌 为A，，，小明手中牌为2，， .小杰、小明两人谁获胜的机会更大？画出树状 图，通过计算说明理由. 【解】小杰、小明两人获胜的机会一样大.理由： 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为4，小明 获胜的结果数为4，所以小杰获胜的概率为；小明获胜的概率为 ，所以小杰、小 明两人获胜的机会一样大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 先画出树状图展示所有等可能的结果，再分别计算出小明和小杰获胜的概率即可 得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2023广东广州中考】甲、乙两位同学相约打乒乓球. （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机 选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； 【解】画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果， 乙选中球拍 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或 全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？ 【解】 公平.理由：画树状图如下： 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能 的结果，（甲先发球），（乙先发球）. （甲先发球） （乙先发球）， 这个约定公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2023河南南阳校级调研】甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分 别标有数字2，3，6，6（球的形状、大小、颜色、质地都相同），他们将乒乓球 放入一个不透明的盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸． 思路分析 刷有所得 一个游戏公平与否要看参与游戏的每个人胜 利的概率是否相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）请你用列表或画树状图的方法求出乙摸到标有数字3的乒乓球的概率； 【解】根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中乙摸到标有数字3的乒乓球有 3种，则乙摸到标有数字3的乒乓球的概率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸 到的球面数字比乙的小，则乙赢．这个游戏是否公平？请说明理由. 【解】 不公平.理由：由（1）知共有12种等可能的结果，其中甲摸到的球面数字 不小于乙摸到的球面数字有7种， 甲赢的概率是，乙赢的概率是. ， 游戏不公平． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $$