第2章 第6节 课时1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 6 应用一元二次方程 课时1 一元二次方程在实际问题中的应用（1） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形问题 1.【2023江苏无锡梁溪区校级期中】如图，长方形花圃 面 积为，它的一边 利用已有的围墙（围墙足够长），另外 三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为 ．设 的长度是 ，根据题意，下面所列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，.根据题意，可得 ， 故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024辽宁沈阳于洪区期中】如图，矩形绿地的长为，宽为 ，将此绿 地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了 ，则绿地的长、宽增加 的长度为 ___ . 2 【解析】 设绿地的长、宽增加的长度为 .根据题意得 ，整理得，解得， （不符合题意，舍去）.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024广东佛山质检】如图是一张长、宽 的矩形纸板，将纸板四 个角各剪去一个边长为 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无 盖纸盒.若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，则 的值为___. 1 【解析】 纸板是长为，宽为 的矩形，且将纸板四个角各剪去一个 边长为的正方形， 无盖纸盒底面的长为，宽为 . 依题意，得，整理，得 ，解得 ， （不合题意，舍去）.故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为，即可得出关于 的 一元二次方程，解之并根据条件对 的值进行取舍即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 数字问题 4.【2024辽宁大连期中】一个两位数的个位数字与十位数字的和为11，并且个位 数字与十位数字的平方和为85，则这个两位数是________. 92或29 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可 以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中， 最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为___. 5 【解析】 设这个最小数为，则最大数为 .依题意得 ，整理得，解得 ， （不合题意，舍去）. 故这个最小数为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 题目所给日历表中，同一列上下两行的数值相差始终是7，所以设其中一个数为 就可以表示出其他确定位置的数字. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 动点问题 6.【2024湖北武汉江岸区期中】如图，中， ， ，，点从点出发向终点 以1个单位长度每秒的速度移 动，点从点出发向终点以2个单位长度每秒的速度移动，， 两 点同时出发，一点先到达终点时，两点同时停止移动，则当 的面积等于4时，经过的时间为( ) A A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.1秒或4秒 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】设经过秒时，的面积等于4.由题意得， ，则 ，，整理得 ， 解得，（不合题意，舍去），即经过1秒时， 的面积等于4，故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2023湖南永州校级期中】如图，在正方形中，，动点 以 的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点 出发，沿向点移动，设，两点移动时间为．在， 两点移 动的过程中，的长度能否等于？若能，求出此时 的值；若不能，请说 明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】能.在正方形中，， .由题意得 ，，，．过点 作于点，则易得 ， ． 在中， ，的长度等于 ， ，解得， ． 故在，两点移动的过程中，的长度能等于，此时 的值为2或4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2024湖北随州调研，中】一张矩形纸片上放置两张边长分别为和 的 小正方形纸片.按照图（1）放置时，矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分 （阴影部分）的面积为 ；按照图（2）放置时，矩形纸片没有被两张正方形 纸片覆盖的部分的面积为 ，若把两张正方形纸片按图（3）放置，则矩形 纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】设矩形纸片的长为，宽为 .依题意，得 ，得， .③ 将③代入②，得，整理，得 ，解 得，（舍去）， 按题图（3）放置时，矩形纸片没有被两 张正方形纸片覆盖的部分的面积为 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2024湖南湘潭期末，中】如图，中， ， ， ，点从点开始沿向点以的速度移动，点从 点开始沿 边向点以的速度移动，其中一点到达终点时两点均停止移动.如果, 分别从,同时出发，经过___后，的面积等于面积的 . 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 一元二次方程中的动态问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】 设经过后，的面积等于面积的 .根据题意，知 ，．的面积等于面积的 ， 根据三角形的面积公式，得， ， ，．故经过后，的面积等于面积的 ．故答 案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2023湖北武汉校级调研，中】如图，将图 （1）的正方形纸片剪成四块，再用这四块小纸 片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、 不重叠的矩形，则 _ ____． 【解析】 题图（1）的面积为 ，题图（2）的面积为 ，， ， ，.， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2024广东河源期中，中】如图，在长方形 中， ，，点从点开始沿边向终点 以 的速度运动，与此同时，点从点开始沿边向终点 以 的速度运动.如果，分别从，同时出发，当点 运动 到点时，两点同时停止运动.设运动时间为 . （1）当为何值时， 的长度等于5厘米？ 【解】从点开始沿边向终点以的速度运动， . ，. 点从点开始沿边向终点以 的 速度运动，，由题意得，解得 ， 当或2时，的长度等于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）是否存在的值，使得五边形 的面积等于26平方厘米？若存在，请求 出此时 的值；若不存在，请说明理由. 【解】 存在，使得五边形的面积等于.理由如下： 长方形 的面积是，五边形的面积等于， 的 面积为，，解得 （不合题意，舍 去），.即当时，使得五边形的面积等于 . 思路分析 根据题意可得 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的 长即可得到方程，再解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2024安徽淮北质检，较难】如图，四边形 是证明勾 股定理时用到的一个图形，，，是和 的边长，易知 ，这时我们把关于的形如 的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）写出一个“勾系一元二次方程”； 【解】当，，时，“勾系一元二次方程”为 . （答案不唯一） （2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根； 【证明】根据题意，得 ， ，即， “勾系一元二次 方程” 必有实数根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）若是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是，求 的面积. 【解】当时，有，即 ， 即，，， ， .，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $$