第2章 第5节 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 *5 一元二次方程的根与系数 的关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.【2023河北唐山路南区调研】已知关于的一元二次方程 的一个 根为1，则另一个根是( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，设方程的另一个根为 ，则 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用 2.【2022四川宜宾中考】已知，是一元二次方程 的两个根，则 的值为( ) A A.0 B. C.3 D.10 【解析】，是一元二次方程的两个根， 是 的一个根，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为， ，且 ，则 的值是( ) D A. B.2 C. D.1 【解析】 关于的一元二次方程的两个实数根分别为 ， ，，， ， ，整理得，解得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2023四川泸州中考】若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( ) C A. B. C. D. 【解析】设方程的两根分别为，，， 是一 个菱形的两条对角线长，且菱形的面积为11，，即 菱形对 角线垂直且互相平分， 该菱形的边长为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 思路分析 先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得 等式，再根据勾股定理求出菱形的边长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.【2023江苏南通质检】关于的方程为常数 的根的情 况，下列结论中正确的是( ) C A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根 【解析】 关于的方程为常数 ， ，, 方程有两个不 相等的实数根.根据根与系数的关系，方程的两个根的积为， 方程 有一个正根，一个负根，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.若，是方程 的两个实数根，则代数式 的值为_______. 4 042 【解析】 方程整理得，是方程 的两 个实数根，，， 原式 .故答案为4 042. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2024江苏南京鼓楼区质检】已知，是一元二次方程 的两个 根，那么 的值是___. 3 【解析】 ，是一元二次方程的两个根， ， ， ，故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2022湖北鄂州中考】若实数，分别满足， ， 且，则 的值为__． 【解析】 实数，分别满足，，且 ， ，可看成方程的两个不相等的实数根，则， ， 则原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2024黑龙江绥化调研】设与为一元二次方程 的两根，则 的值为____. 20 【解析】 由题意可知， ， ，故答案为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.【2023湖北宜昌中考】已知，是方程 的两根，则代数式 的值为___. 1 【解析】 ，是方程的两根，， ， .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.【2024山西晋中期末】已知，，， 为互不相等的实数，且 ，，则 的值为____. 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 【解析】 ， ， ，，，， 为互 不相等的实数，，可看做方程 的两实数根， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 刷易错 易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽略 而出错 12.若,是方程的两个根，且 , 求 的值.志明的解题过程如下，请判断他的解题过程是否正确，若不正确，请写 出正确的解题过程. 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 , ， , , 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解】不正确.求出的值后他忽略了 这一条件.正确解题过程如下：由一元 二次方程的根与系数的关系，得 , , ， ,,或 .又 ,解得， . 易错警示 由一元二次方程的根与系数的关系求出的值后，容易忽略 ，导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 $$